Iveri opera debütünü 1998-ci ildə Verdinin "Otello" əsərində Dezdemona rolu ilə etdi..1999-cu ildə Zalsburq keçirilən Motsart Yarışmasında birinci mükafat qazandı. Bir neçə il 2000-ci illərin əvvəllərində ansamblının üzvü idi, orada o, Verdinin "Don Karlos" operasında Elizabet rolunu, "" və Cakomo Puççininin "" əsərlərində baş rollarını canlandırmışdır, həmçinin Verdinin "Simon Bokkaneqra" operasında Ameliya və Dezdemona rollarında çıxış etmişdir.

O, 2011-ci ilin dekabr ayında Milan şəhərindəki La Skalada debüt etdi, rəhbərlik etdiyi "Don Covanni" operasında Donna Anna rolunu almışdır. O vaxtdan Vyana Dövlət Operası, Metropoliten-opera, Kovent Qarden Kral Opera Teatrı, Bastiliya Operası və kimi tədbir məkanlarında çıxış etdi. O, "Hamı belə edir" operasında Fiordilici, ""ndə Viteliya, ""də Elettra, "Bohema"da Mimì və "Yevgeni Onegin"də Tatyana rollarını ifa etmişdir.

İveri 2013-cü ildə Tbilisidə homofobiya əleyhinə keçirilən mitinq barəsində səsləndirdiyi fikirlər mübahisələr doğrutmuşdur. Helə də böyük olmayan etiraz aksiyasının məqsədi Tbilisidə geylərin haqqlarının qorunması tələbi idi, həmin hadisə zamanı etirazçılarln üstünə minlərlə geylərə qarşı nümayişçilər hücüm etdi və 20 nəfərdən çox şəxs yaralandı. Bu insidentdən sonra iddia olunur ki, İveri Facebook səhifəsində Gürcüstan prezidenti Georgi Marqvelaşviliyə gürcü dilində məktub göndərdi: “Gürcüstan cəmiyyətinin parada necə tüpürdüyündən çox qürur duyuram ... Çox vaxt bəzi hallarda çənələrin sındırılması gərəkir ki, gələcəkdə bir millət olaraq təqdir olunaq və ciddiyə alınaq. Xahiş edirəm, Qərbin "nəcis kütlələrini" təbliğat yolu ilə insanların şüuruna yeridilməsini dayandırın".

Bu məktubun ortaya çıxmasından sonra Gürcüstanın "" adlı gey hüquqları təşkilatı məktub yazaraq, İverinin növbəti konsertinin ləğv edilməsini tələb etdi. Məktubda deyilirdi: "Opera müğənnilərinizdən biri xanım Tamar İverinin homofobik və nifrət yayan fəaliyyətini diqqətinizə çatdırmaq istəyirik, hansı ki bir çox gürcülər üçün ölüm təhdidi və bədən xəsarəti ilə nəticələnmişdir". İveri sonradan üzr istədi, lakin həmin vaxt məktubun müəllifliyini inkar etmədi.

2014-cü ilin iyun ayında İveri Sidneyin "Otello" əsərinə hazırlaşdığı zaman yenidən mübahisələr başladı. O, sonra ərini günahlandıraraq məktubu yazdığını inkar etdi. Bir neçə gün davam edən sıx tənqidlərdən sonra Avstraliya Operası 23 iyun tarixində İverinin müqaviləsini ləğv etdiyini açıqladı. Həmçinin, 2015-ci ildə Brüsseldəki "" teatrı onu "" operasından kənarlaşdırdı.