Karyerasının birinci uğurlarına Murad Fətiyev 2016 və 2017-ci illərdə İspaniya və Çexiyada baş tutan yeniyetmələr arasında beynəlxalq turnirlərdə bürünc medallara sahib olmaqla imza atdı. 2017-ci ilin sentyabrında isə Murad Fətiyev Sloveniyanın Maribor şəhərində baş tutan yeniyetmələr arasında Avropa Çempionatının final görüşündə Azərbaycan nümayəndəsi Hidayət Heydərova məğlub olmaqla turniri gümüş medalla başa vurdu. 2018-ci ildə Murad Fətiyev əvvəl apreldə Rusiyanın S. Peterburq şəhərində, sonra isə Çexiyanın Praqa şəhərində baş tutan yeniyetmələr arasında beynəlxalq turnirlərdə müvafiq olaraq bürünc və gümüş medallara sahib oldu. Sentyabrda Bolqarıstanın Sofiya şəhərində baş tutan yeniyetmələr arasında Avropa Çempionatını bürünc medalla başa vuran Murad Fətiyev 2019-cu ildən nüfuzlu beynəlxalq turnirlərdə mübarizə aparmağa başladı.

2019-cu ildə IJF Qran-Pri və Grand Slam seriyalı beynəlxalq turnirlərdə mübarizə aparsa da, ciddi uğura imza ata bilməyən Murad Fətiyev mövsüm ərzində Rusiyada Orenburg Cup turnirinin qalibi, Avstriyada Oceania Open turnirinin isə bürünc medalına sahib oldu. İyulda İtaliyanın Neapol şəhərində Universiada Oyunlarının bürünc medalına sahib olan Murad Fətiyev yeniyetmələr arasında Dünya Çempionatında bürünc medal uğrunda görüşdə məğlub olaraq turniri beşinci pillədə başa vurdu.

Murad Fətiyev 2020-ci il ərzində beynəlxalq turnirlərdə uğura imza ata bilmədi və mövsüm ərzində onun ən yaxşı nəticəsi noyabrda Çexiyanın Praqa şəhərində baş tutan Avropa Çempionatını yeddinci pillədə başa vurmaq oldu.

2021-ci il isə Murad Fətiyev üçün uğurlu mövsüm oldu. Martda Tbilisidə, apreldə Antalya, mayda isə Kazanda baş tutan IJF Grand Slam beynəlxalq turnirlərinin üçündə də bürünc medala sahib olan Murad Fətiyev IJF olimpiya reytinq cədvəlində mövqeyini yaxşılaşdırdı və olimpiya lisenziyasına sahib oldu.

Murad Fətiyev Azərbaycanı 2021-ci ilin avqustunda Yaponiyada baş tutan XXXII Yay Olimpiya Oyunlarında təmsil elədi. Murad Fətiyev olimpiadanın 1/16 final mərhələsində Syerra-Leone nümayəndəsi Frederis Harris ilə üz-üzə gəlməli olsa da, rəqibi turnirdən uzaqlaşdırıldığına görə Murad Fətiyev birbaşa görüşün qalibi elan edildi. 1/8 final mərhələsində isə Murad Fətiyev Monqolustan nümayəndəsi ilə üz-üzə gəldi. Həmin görüşdə Murad Fətiyev rəqibinə məğlub oldu və turnirdə mübarizəsini dayandırdı.

Olimpiadadan sonra Murad Fətiyev 2022-ci il ərzində nüfuzlu beynəlxalq turnirlərdə uğura imza ata bilmədi. 2023-cü ildə isə Murad Fətiyev fevralda Fransada baş tutan Paris Grand Slam beynəlxalq turnirində gümüş medala sahib oldu.