Butun axtardiqlarinizi tapmaq ucun buraya: DAXIL OLUN
  Mp4 Mp3 Axtar Yukle
  Video Axtar Yukle
  Shekil Axtar Yukle
  Informasiya Melumat Axtar
  Hazir Inshalar Toplusu
  AZERI CHAT + Tanishliq
  1-11 Sinif Derslikler Yukle
  Saglamliq Tibbi Melumat
  Whatsapp Plus Yukle(Yeni)

  • Ana səhifə
  • Təsadüfi
  • Yaxınlıqdakılar
  • Daxil ol
  • Nizamlamalar
İndi ianə et Əgər Vikipediya sizin üçün faydalıdırsa, bu gün ianə edin.

Statistik mexanika

  • Məqalə
  • Müzakirə

Statistik mexanika (ing. Statistical mechanics) — mikroskopik hissəciklərin (atomlar, molekullar və s.) kollektiv davranışlarını və bu davranışların makroskopik fiziki sistemlərdə (məsələn, qazlar, bərk cisimlər, mayelər) necə təzahür etdiyini izah edən fizika sahəsi. [1]Statistik mexanika klassik mexanika[2] və kvant mexanikası ilə statistika[3][4] və ehtimal nəzəriyyəsini[5] birləşdirərək termodinamika qanunlarının mikroskopik əsaslarını yaradır.[6]

Statistik mexanika, fiziki sistemin mikrohallarını nəzərə alaraq onun makroskopik davranışını proqnozlaşdırmaq məqsədi daşıyır. Bu yanaşma sayəsində entropiya, temperatur, təzyiq kimi anlayışlar molekulyar səviyyədə izah edilə bilir. Sistemlər tipik olaraq çoxlu sayda hissəcikdən ibarət olur (məsələn, 10²³ atom) və bu hissəciklərin mümkün halları statistik metodlarla təhlil olunur.[7][8]

Statistik mexanika klassik termodinamikanın inkişafı nəticəsində yaranmışdır, burada temperatur, təzyiq və istilik tutumu kimi makroskopik fiziki xassələri orta dəyərlər ətrafında dəyişən və ehtimal paylamaları ilə xarakterizə olunan mikroskopik parametrlər baxımından uğurla izah etmişdir.[9]

Klassik termodinamika ilk növbədə termodinamik tarazlıqla məşğul olduğu halda, qeyri-tarazlıq statistik mexanikasında disbalansın səbəb olduğu dönməz proseslərin sürətlərinin mikroskopik modelləşdirilməsi suallarına tətbiq edilir. Belə proseslərə misal olaraq kimyəvi reaksiyalar, hissəcik axınları və istilik axınlarını göstərmək olar.[10] Fluktuasiya-dissipasiya teoremi çoxlu hissəciklərdən ibarət sistemdə stasionar cərəyanın ən sadə qeyri-tarazlıq vəziyyətinin öyrənilməsi üçün qeyri-tarazlıq statistik mexanikasının tətbiqi ilə əldə edilən əsas bilikdir.[11]

Mündəricat

  • 1 Tarixi
  • 2 Statistik termodinamika
    • 2.1 Fundamental postulat
    • 2.2 Üç əsas termodinamik ansambl
    • 2.3 Hesablama üsulları
    • 2.4 Dəqiq metodlar
    • 2.5 Monte-Karlo üsulları
  • 3 Tarazlıqda olmayan statistik mexanika
  • 4 İstinadlar
  • 5 Əlavə ədəbiyyat
  • 6

Tarixi

Statistik mexanikanın tarixi XIX əsrin ortalarından başlayaraq klassik mexanika və termodinamika arasında körpü qurmaq cəhdləri ilə formalaşmağa başlamışdır. Bu sahənin inkişafı əsasən qazların davranışlarını və termodinamik qanunların mikroskopik əsaslarını anlamaq məqsədilə aparılan tədqiqatlarla əlaqəlidir.[12] Rudolf Klauzius, Ceyms Klark Maksvell və Lüdviq Bolsman kimi alimlər qazların kinetik nəzəriyyəsini inkişaf etdirdilər. Bu nəzəriyyəyə əsasən, qazlar çoxlu sayda hissəcikdən ibarətdir və onların təsadüfi hərəkəti nəticəsində təzyiq və temperatur kimi makroskopik dəyişənlər yaranır. Maksvell 1860-cı illərdə qaz molekullarının sürət paylanmasını (Maksvel paylanması) təqdim etdi. Bolsman isə entropiya anlayışını mikroskopik səviyyədə izah etməyə çalışdı və onun məşhur S = k log W düsturu entropiyanın statistik mənasını verdi.[13]

 
Cozayya Uillard Gibbsin “Elementary Principles in Statistical Mechanics” əsəri[14]

Cozayya Uillard Gibbs statistik mexanikanın riyazi əsaslarını formalaşdırdı. O, ansambl nəzəriyyəsini təqdim edərək müxtəlif fiziki sistemlərin termodinamik parametrlərini izah edən statistika toplusunu müəyyənləşdirdi (mikrokanyonik, kanonik və böyük kanonik ansambl). Gibbsin 1902-ci ildə nəşr etdiyi “Elementary Principles in Statistical Mechanics” əsəri sahənin əsas təməl kitabı sayılır. Bolsmanın dövründə onun statistik entropiya yanaşması elmi ictimaiyyət tərəfindən geniş şəkildə qəbul edilməmişdi. [15]Xüsusilə Ernst Zermelo və digərləri Puankare əksərilik teoreminə əsaslanaraq entropiyanın artım qanununa şübhə ilə yanaşırdılar. Bolsman 1906-cı ildə vəfat etdikdən sonra onun ideyaları geniş şəkildə qəbul olunmağa başladı.[16][17]

XX əsrin əvvəllərində kvant mexanikasının formalaşması ilə statistik mexanika yeni istiqamətlərə yönəldi. [18]Albert Eynşteyn və Satyendra Nat Bose tərəfindən 1924-cü ildə Bose–Eynşteyn statistikası təqdim edildi. Enriko Fermi və Pol Dirak isə Fermi–Dirak statistikasını formalaşdıraraq fermionların davranışını izah etdilər. Bu statistikalar sayəsində aşağı temperaturda və yüksək sıxlıqlı sistemlərin mikroskopik davranışı anlaşıldı.[19] Statistik mexanika qraf nəzəriyyəsi, kritik hadisələr və faza keçidləri kimi sahələrdə mühüm rol oynadı. Lev Landau faza keçidlərinin nəzəri modelini yaratdı və bu model daha sonra renormalizasiya qrupu yanaşması ilə zənginləşdirildi. İzinq modeli, Potts modeli və Eynşteyn–Debye modelləri maddənin maqnetik və istilik xassələrini izah etməkdə istifadə olundu. [20]XX əsrin sonu və XXI əsrin əvvəllərində statistik mexanika kompleks sistemlər, bioloji fizika, maliyyə statistikası və kompüter modelləri kimi yeni sahələrdə tətbiq olunmağa başladı. Monte Karlo simulyasiyası və molekulyar dinamika metodları statistik mexanikanın tətbiqini genişləndirdi. Eyni zamanda kvant informasiya nəzəriyyəsi ilə statistik mexanika arasında əlaqələr araşdırılır. Statistik mexanika həm fundamental fizikanın əsas dayağı, həm də real sistemlərin davranışını izah edən praktik vasitə kimi elm tarixində öz əhəmiyyətli yerini qoruyur. Onun inkişafı termodinamika, kvant fizikası, materialşünaslıq və biologiya kimi sahələrə töhfə vermişdir.

Statistik termodinamika

Statistik termodinamika (ing. Statistical thermodynamics) — statistik mexanika və termodinamikanın birləşməsindən yaranan elmi sahə. O, fiziki sistemlərin makroskopik xassələrini (məsələn, temperatur, təzyiq, entalpiya, entropiya) onların mikroskopik quruluşuna və hissəciklərin statistik davranışına əsaslanaraq izah edir. Bu sahə, xüsusilə molekulyar səviyyədə termodinamik qanunların mənşəyini anlamağa imkan verir.

Fundamental postulat

Statistik termodinamikanın əsas postulatı ondan ibarətdir ki, verilmiş makroskopik hal üçün uyğun gələn bütün mikrohallar bərabər ehtimalla baş verə bilər. Bu postulatdan çıxış edərək makroskopik dəyişənlərin orta qiymətləri hesablana bilər. Bu yanaşma vasitəsilə, termodinamik potensiallar və digər müşahidə olunan dəyərlər mikroskopik dəyişənlərin ehtimal paylanmaları ilə ifadə olunur.[21]

Üç əsas termodinamik ansambl

Statistik termodinamika müxtəlif şərtlər üçün fərqli statistik ansambllardan istifadə edir. Əsas ansambl növləri aşağıdakılardır:[22][23][24]

  • Mikrokanyonik ansambl (NVE) — enerji, hissəcik sayı və həcmi sabit olan sistemlər üçün istifadə olunur.
  • Kanonik ansambl (NVT) — temperatur, hissəcik sayı və həcmi sabit qalır. Bu ansambl istilik hamamı ilə enerji mübadiləsi edən sistemlər üçün uyğundur.
  • Böyük kanonik ansambl (µVT) — temperatur, kimyəvi potensial və həcmi sabit qalmaqla hissəcik sayı dəyişə bilər. Bu ansambl açıq sistemlərin modelləşdirilməsi üçün uyğundur.
Termodinamik ansambllar[25]
Mikrokanyonik Kanonik Böyük kanonik
Sabit dəyişənlər E , N , V {\displaystyle E,N,V}   T , N , V {\displaystyle T,N,V}   T , μ , V {\displaystyle T,\mu ,V}  
Mikroskopik xüsusiyyətlər mikrostatlar sayı Kanonik bölmə funksiyası Böyük bölmə funksiyası
W {\displaystyle W}   Z = ∑ k e − E k / k B T {\displaystyle Z=\sum _{k}e^{-E_{k}/k_{B}T}}   Z = ∑ k e − ( E k − μ N k ) / k B T {\displaystyle {\mathcal {Z}}=\sum _{k}e^{-(E_{k}-\mu N_{k})/k_{B}T}}  
Makroskopik funksiya Bolsman entropiyası Helmholtz azad enerjisi Böyük Potensial
S = k B log ⁡ W {\displaystyle S=k_{B}\log W}   F = − k B T log ⁡ Z {\displaystyle F=-k_{B}T\log Z}   Ω = − k B T log ⁡ Z {\displaystyle \Omega =-k_{B}T\log {\mathcal {Z}}}  

Hesablama üsulları

Verilmiş sistem üçün ansambl hal xarakteristikası funksiyası hesablandıqdan sonra sistemin “həll edildiyi” deyilir (makroskopik müşahidə olunanlar hal xarakteristika funksiyasından çıxarıla bilər). Bununla belə, termodinamik ansamblın hal xarakteristikası funksiyasının hesablanması həmişə asan məsələ deyil, çünki sistemin bütün mümkün vəziyyətlərini nəzərə almaq lazımdır. Bəzi fərziyyə sistemləri tam olaraq həll olunsa da, ən ümumi (və real) vəziyyət dəqiq həll oluna bilməyəcək qədər mürəkkəbdir. Həqiqi ansamblı təxmin etmək və ortalamaları hesablamaq üçün müxtəlif yanaşmalar mövcuddur.[26][27]

Dəqiq metodlar

Sadə sistemlər üçün mikrohaların tam sayını hesablamaqla bütün termodinamik funksiyalar analitik şəkildə əldə edilə bilər. Məsələn:

  • Eynşteyn kristalı
  • İdeal qazlar
  • İzinq modeli (1 ölçülü hal üçün)

Monte-Karlo üsulları

Çoxlu mikrohalları təsadüfi üsullarla nümunə götürərək statistik təxmini nəticələr əldə etməyə əsaslanan güclü rəqəmsal yanaşmadır. Xüsusilə mürəkkəb və yüksəkölçülü sistemlər üçün effektivdir. Metropolis alqoritmi bu sahədə ən geniş yayılmış texnikadır.

Tarazlıqda olmayan statistik mexanika

Tarazlıq vəziyyətindən uzaq olan sistemlərin davranışlarını izah etmək üçün statistik termodinamikanın qeyri-tarazlıq formaları inkişaf etdirilmişdir. Prinsip etibarilə, qeyri-tarazlıq statistik mexanika riyazi baxımdan tam dəqiq şəkildə ifadə oluna bilər. [28] Təcrid olunmuş sistemlər üçün statistik ansamblın zamanla inkişafı Liuvill tənliyi və ya onun kvant analoqu olan fon Neyman tənliyi ilə təsvir edilir. [29]Bu tənliklər, sistemin mikrohallarının hər birinə uyğun olaraq klassik mexanika və ya kvant mexanikası qanunlarının tətbiqi nəticəsində əldə olunur.

Ansamblın təkamül tənlikləri sistemin əsas hərəkət qanunlarının mürəkkəbliyini əks etdirir və bu səbəbdən onların dəqiq analitik həlləri, ümumilikdə, çox çətindir. Bundan əlavə, bu tənliklər tərsinə çevriləbiləndir və məlumatın saxlanması prinsipi ilə işləyir — yəni Gibbs entropiyası zamanla sabit qalır və sistemin dinamikasında informasiya itmir.[30]

Lakin real sistemlərdə müşahidə olunan geri dönməz proseslərin modelləşdirilməsi üçün bu deterministik yanaşma kifayət etmir. Belə hallarda, ehtimala əsaslanan əlavə mexanizmlərin və geri dönən mexanika ilə yanaşı, entropiya artımı kimi müşahidə olunan makroskopik xüsusiyyətlərin izahı üçün əlavə statistik və ya fenomenoloji modellərin tətbiqi zəruri olur.[31]

İstinadlar

  1. ↑ Teschendorff, Andrew E.; Feinberg, Andrew P. "Statistical mechanics meets single-cell biology". Nature Reviews Genetics. 22 (7). July 2021: 459–476. doi:10.1038/s41576-021-00341-z. PMC 10152720 (#bad_pmc). PMID 33875884 (#bad_pmid).
  2. ↑ Advani, Madhu; Lahiri, Subhaneil; Ganguli, Surya. "Statistical mechanics of complex neural systems and high dimensional data". Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 2013 (3). 12 March 2013: P03014. arXiv:1301.7115. Bibcode:2013JSMTE..03..014A. doi:10.1088/1742-5468/2013/03/P03014.
  3. ↑ Huang, Haiping. Statistical Mechanics of Neural Networks. 2021. doi:10.1007/978-981-16-7570-6. ISBN 978-981-16-7569-0.
  4. ↑ Berger, Adam L.; Pietra, Vincent J. Della; Pietra, Stephen A. Della. "A maximum entropy approach to natural language processing" (PDF). Computational Linguistics. 22 (1). March 1996: 39–71. Şablon:INIST.
  5. ↑ Jaynes, E. T. "Information Theory and Statistical Mechanics". Physical Review. 106 (4). 15 May 1957: 620–630. Bibcode:1957PhRv..106..620J. doi:10.1103/PhysRev.106.620.
  6. ↑ Durlauf, Steven N. "How can statistical mechanics contribute to social science?". Proceedings of the National Academy of Sciences. 96 (19). 14 September 1999: 10582–10584. Bibcode:1999PNAS...9610582D. doi:10.1073/pnas.96.19.10582. PMC 33748. PMID 10485867.
  7. ↑ Huang, Kerson. Introduction to Statistical Physics (2nd). CRC Press. 2009-09-21. səh. 15. ISBN 978-1-4200-7902-9.
  8. ↑ Germano, R. Física Estatística do Equilíbrio: um curso introdutório (Portuguese). Rio de Janeiro: Ciência Moderna. 2022. səh. 156. ISBN 978-65-5842-144-3.
  9. ↑ Reif, Frederick. Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. McGraw–Hill. 1965. 651. ISBN 978-0-07-051800-1.
  10. ↑ Mahon, Basil. The Man Who Changed Everything – the Life of James Clerk Maxwell. Hoboken, NJ: Wiley. 2003. ISBN 978-0-470-86171-4. OCLC 52358254.
  11. ↑ Gyenis, Balazs. "Maxwell and the normal distribution: A colored story of probability, independence, and tendency towards equilibrium". Studies in History and Philosophy of Modern Physics. 57. 2017: 53–65. arXiv:1702.01411. Bibcode:2017SHPMP..57...53G. doi:10.1016/j.shpsb.2017.01.001.
  12. ↑ James Clerk Maxwell ,Theory of Heat (London, England: Longmans, Green, and Co., 1871), p. 309
  13. ↑ Mayants, Lazar. The enigma of probability and physics. Springer. 1984. səh. 174. ISBN 978-90-277-1674-3.
  14. ↑ Gibbs, J. W. On the Fundamental Formula of Statistical Mechanics, with Applications to Astronomy and Thermodynamics. 1885. OCLC 702360353.
  15. ↑ Jaynes, E. "Information Theory and Statistical Mechanics". Physical Review. 106 (4). 1957: 620–630. Bibcode:1957PhRv..106..620J. doi:10.1103/PhysRev.106.620.
  16. ↑ Gao, Xiang; Gallicchio, Emilio; Roitberg, Adrian E. "The generalized Boltzmann distribution is the only distribution in which the Gibbs-Shannon entropy equals the thermodynamic entropy". The Journal of Chemical Physics. 151 (3). 21 July 2019: 034113. arXiv:1903.02121. Bibcode:2019JChPh.151c4113G. doi:10.1063/1.5111333. PMID 31325924.
  17. ↑ Gao, Xiang. "The Mathematics of the Ensemble Theory". Results in Physics. 34. March 2022: 105230. arXiv:2006.00485. Bibcode:2022ResPh..3405230G. doi:10.1016/j.rinp.2022.105230.
  18. ↑ The Concentration of Measure Phenomenon (PDF). Mathematical Surveys and Monographs. 89. 2005. doi:10.1090/surv/089. ISBN 978-0-8218-3792-4.
  19. ↑ Touchette, Hugo. "Equivalence and Nonequivalence of Ensembles: Thermodynamic, Macrostate, and Measure Levels". Journal of Statistical Physics. 159 (5). 2015: 987–1016. arXiv:1403.6608. Bibcode:2015JSP...159..987T. doi:10.1007/s10955-015-1212-2.
  20. ↑ Gorban, A. N.; Tyukin, I. Y. "Blessing of dimensionality: mathematical foundations of the statistical physics of data". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 376 (2118). 28 April 2018: 20170237. arXiv:1801.03421. Bibcode:2018RSPTA.37670237G. doi:10.1098/rsta.2017.0237. PMC 5869543. PMID 29555807.
  21. ↑ Baxter, Rodney J. Exactly solved models in statistical mechanics. Academic Press Inc. 1982. ISBN 978-0-12-083180-7.
  22. ↑ Jia, Xun; Ziegenhein, Peter; Jiang, Steve B. "GPU-based high-performance computing for radiation therapy". Physics in Medicine and Biology. 59 (4). 2014: R151–R182. Bibcode:2014PMB....59R.151J. doi:10.1088/0031-9155/59/4/R151. PMC 4003902. PMID 24486639.
  23. ↑ Hill, R; Healy, B; Holloway, L; Kuncic, Z; Thwaites, D; Baldock, C. "Advances in kilovoltage x-ray beam dosimetry". Physics in Medicine and Biology. 59 (6). Mar 2014: R183–R231. Bibcode:2014PMB....59R.183H. doi:10.1088/0031-9155/59/6/R183. PMID 24584183.
  24. ↑ Rogers, D W O. "Fifty years of Monte Carlo simulations for medical physics". Physics in Medicine and Biology. 51 (13). 2006: R287–R301. Bibcode:2006PMB....51R.287R. doi:10.1088/0031-9155/51/13/R17. PMID 16790908.
  25. ↑ Gibbs, Josiah Willard. Elementary Principles in Statistical Mechanics. New York: Charles Scribner's Sons. 1902.
  26. ↑ Altshuler, B L; Aronov, A G; Khmelnitsky, D E. "Effects of electron-electron collisions with small energy transfers on quantum localisation". Journal of Physics C: Solid State Physics. 15 (36). 30 December 1982: 7367–7386. Bibcode:1982JPhC...15.7367A. doi:10.1088/0022-3719/15/36/018.
  27. ↑ Aleiner, I. L.; Blanter, Ya. M. "Inelastic scattering time for conductance fluctuations". Physical Review B. 65 (11). 28 February 2002: 115317. arXiv:cond-mat/0105436. Bibcode:2002PhRvB..65k5317A. doi:10.1103/PhysRevB.65.115317.
  28. ↑ Ramezanpour, Abolfazl; Beam, Andrew L.; Chen, Jonathan H.; Mashaghi, Alireza. "Statistical Physics for Medical Diagnostics: Learning, Inference, and Optimization Algorithms". Diagnostics. 10 (11). 19 November 2020: 972. doi:10.3390/diagnostics10110972. PMC 7699346 (#bad_pmc). PMID 33228143 (#bad_pmid).
  29. ↑ Mashaghi, Alireza; Ramezanpour, Abolfazl. "Statistical physics of medical diagnostics: Study of a probabilistic model". Physical Review E. 97 (3). 16 March 2018: 032118. arXiv:1803.10019. Bibcode:2018PhRvE..97c2118M. doi:10.1103/PhysRevE.97.032118. PMID 29776109.
  30. ↑ Uffink, Jos. Compendium of the foundations of classical statistical physics (Preprint). March 2006.
  31. ↑ Balescu, Radu. Equilibrium and Non-Equilibrium Statistical Mechanics. Wiley. 1975. ISBN 978-0-471-04600-4.

Əlavə ədəbiyyat

  • Reif, F. Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. Waveland Press. 2009. ISBN 978-1-4786-1005-2.
  • Müller-Kirsten, Harald J W. Basics of Statistical Physics (PDF). 2013. doi:10.1142/8709. ISBN 978-981-4449-53-3.
  • Kadanoff, Leo P. "Statistical Physics and other resources". August 12, 2021 tarixində orijinalından arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: June 18, 2023.
  • Kadanoff, Leo P. Statistical Physics: Statics, Dynamics and Renormalization. World Scientific. 2000. ISBN 978-981-02-3764-6.
  • Flamm, Dieter. "History and outlook of statistical physics". 1998. arXiv:physics/9803005.

  Vikianbarda Statistik mexanika ilə əlaqəli mediafayllar var.
  • Philosophy of Statistical Mechanics article by Lawrence Sklar for the Stanford Encyclopedia of Philosophy.
  • Sklogwiki - Thermodynamics, statistical mechanics, and the computer simulation of materials. SklogWiki is particularly oriented towards liquids and soft condensed matter.
  • Thermodynamics and Statistical Mechanics by Richard Fitzpatrick
  • Cohen, Doron. "Lecture Notes in Statistical Mechanics and Mesoscopics". 2011. arXiv:1107.0568 [quant-ph].
  • Videos of lecture series in statistical mechanics — YouTube platformasında taught by Leonard Susskind.
  • Vu-Quoc, L., Configuration integral (statistical mechanics), 2008. This wiki site is down; see this article in the web archive on 2012 April 28.
Mənbə — "https://az.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistik_mexanika&oldid=8235350"
Informasiya Melumat Axtar