Təyyar Mehmed Paşa nə bağlı Amasiya sancağında dünyaya gəlmişdir. Atası vəzir Mustafa Paşa Nasuh Paşanın kəndxudası olmuş və sonralar Bağdad bəylərbəyi ikən 1624-cü ildə öldürülmüşdür. Əndərun təhsili almışdır. Təhsilini bitirdikdən sonra müxtəlif bölgələrdə sancaqbəyi olaraq fəaliyyət göstərdi. II Osmanın Lehistan səfərində iştirak etmişdir. 1621-ci ildə vəzirlik rütbəsilə Hələb bəylərbəyi, ardından sırayla , 1630-cu ildə Diyarbəkir bəylərbəyi, 1631-ci ildə Anadolu bəylərbəyi, 1632-ci ildə yenidən Dİyarbəkir bəylərbəyi təyin olundu.

IV Muradın Bağdad səfəri əsnasında vəfat edən sədrəzəm Bayram Paşanın yerinə padşahın yaxın adamı olan İbrahim Əfəndinin tövsiyəsilə sədarətə gətirildi (27 avqust 1638). 15 noyabrda Bağdad qalası mühasirəyə alındı ancaq dekabr ayına qədər heç bir uğur əldə edilməmişdi. Nəhayət, 24 dekabrda sonuncu dəfə hücuma keçən Osmanlı ordusuna şəxsən sədrəzəm Mehmed Paşa rəhbərlik etmişdir. Ancaq bu hücum əsnasında yaralanaraq həlak olan Mehmed Paşanın cənazəsi burada atasının da dəfn olunduğu Əbu Hənifənin türbəsi yaxınlığında dəfn olunmuşdur.

•  Uzunçarsılı, İsmail Hakkı, (1954) Osmanlı Tarihi III. Cilt, 2. Kısım , XVI. Yüzyıl Ortalarından XVII. Yüzyıl Sonuna kadar), Ankara: Türk Tarih Kurumu (Altıncı Baskı 2011 ISBN 978-975-16-0010) say.386-387
• Özgören, Reşat, "Mehmed Paşa (Tayyar)" (1999) Yaşamları ve Yapıtlarıyla Osmanlılar Ansiklopedisi, c.2 c.171, İstanbul:Yapı Kredi Kültür Yayıncılık A.Ş. ISBN 975-08-0071-01.
• Mehmed Süreyya (haz. Nuri Akbayar) (1996), Sicill-i Osmani, İstanbul:Tarih Vakfı Yurt Yayınları ISBN 975-333-0383 C.III s.258