Kərim İbadulla oğlu Odər 1901-ci ildə Bakıda anadan olub. Bakı Ticarət Litseyini bitirdikdən sonra, Azərbaycan Xalq Cumhuriyyəti (1918–1920) dövründə Xarici İşlər Nazirliyində özəl Qələm müdirliyi vəzifəsində çalışıb və o zaman Xarici İşlər naziri olan Nəsib bəy Yusifbəyli ilə yaxın münasibətdə olub. Həmin illərdə Kərim Odər gündüzlər işləyir, gecələr isə İqtisad fakültəsində təhsilini davam etdirirdi. 1920-ci il 27 aprel işğalından sonra Kərim Odər bir müddət Xarici İşlər nazirliyindəki işində çalışıb, lakin sonradan bolşeviklərin terror rejimi ilə ölkəni idarə etdiklərini görüb Azərbaycanı tərk etmək məcburiyyətində qalıb. Üç ilə qədər Tiflisdə qalan Kərim Odər burada iqtisad fakültəsini bitirib, bolşeviklərin əlinə keçməmək üçün Batuma qaçaraq oradan Türkiyəyə keçib. Bir müddət ticarətlə məşğul olan Kərim Odər, Türkiyə vətəndaşlığını qəbul etdikdən sonra Osmanlı Bankında yeddi ilə qədər işləyib, müdir müavini olub, Mərkəzi Bankda işə qəbul edilib. Son iş yeri Sumerbank Ümum Müdirliyində Bankaçılıq və Kredi İşlər Müdirliyində müşavir olan Kərim Odər 1966-cı ilə təqaüdə çıxıb.

Kərim Odər rus, fransız dillərini sərbəst, fars, alman və ingilis dillərini isə orta dərəcədə bilirdi. Kərim Odər bir müddət Müsavat Partiyasının rəhbərliyində yer alıb, Partiya Məclisi başqanı olub, eyni zamanda Azərbaycan Kültür Dərnəyinin Fəxri Başqanı adını alıb. 1976-cı ildə Azərbaycan Milli Mərkəzinin Başqanı Əbdülvahab Yurdsevərin vəfatından sonra Mərkəz Başqanlığı da Kərim Odərə tapşırılıb.

Kərim Odərin "Azərbaycan" dərgisində və digər mətbu orqanlarda çoxlu sayda məqalələri, yazıları vardır. Ən dəyərli "Azərbaycan ekonomisi" və "Azərbaycan" adlı əsərləri böyük maraq doğurur. Kərim Odər böyük zəhmətlə yazıb çapa hazırladığı "Azərbaycan" kitabının çapını görə bilmədi. Daha doğrusu Türkiyədə bu kitabın "Milli bir Kültür Politikasına qovuşulmamış olması" nəşri gecikdirirdi.

Kərim Odər 1981-ci ilin 19 noyabrında vəfat edib.