Abdulla Museyib oğlu Allahverdiyev 23 may 1941-ci il tarixində Ukrayna Sovet Sosialist Respublikasının Odessa şəhərində doğulmuşdur. O, 1958-ci ildə Dağ Kəsəmən kənd orta məktəbində, daha sonra isə Azərbaycan Politexnik İnustitunun Avtomobil nəqliyyatının istismarı fakültəsində təhsil almışdır.

Abdullah Allahverdiyev 1964-cü ildən 1974-cü ilədək Azərbaycan SSR Daxili İşlər Nazirliyinin mərkəzi aparatında və Azərbaycan SSR Dövlət Avtomobil Müfəttişliyi Xidmətində məsul vəzifələrdə çalışmışdır. O, 1974–1979-cu ilədək Azərbaycan SSR Dövlət Avtomobil Müfəttişliyinin Əlahiddə Yol Nəzarət Diviziyonunun komandiri olmuş, 1979–1981-ci illərdə isə Azərbaycan SSR Daxili İşlər Nazirliyinin avtomobil təsərrüfatına rəhbərlik etmişdir.

Abdullah Allahverdiyev 1981–1983-cü illərdə Moskvada SSRİ Daxili İşlər Nazirliyinin Akademiyasında təhsil almış, oranı fərqlənmə ilə bitirərək hüquqşünas ixtisası və milis podpolkovniki rütbəsi almışdır. O, Bakı Xüsusi Orta Milis Məktəbinin rəisi, sonra idarə rəisi vəzifəsində işləmişdir.

Abdullah Allahverdiyev 1988–1990-cı illərdə Bakı Şəhər Milis İdarəsinin rəis müavini, 1990–1991-ci illərdə isə nazirliyin hərbi səfərbərlik şöbəsinin rəis müavini vəzifəsində çalışmışdır. 1992-ci ildən isə Bakı Şəhər Baş Polis İdarəsinin rəisi vəzifəsinə təyin olunmuşdur.

Abdullah Allahverdiyevə 1989-cu ildə polkovnik, 1992-ci ildə isə general-mayor rütbəsi verilmişdir.

Abdulla Allahverdiyev 1993-cü ilin aprelin 16-dan iyunun 17-dək Azərbaycanın daxili işlər naziri vəzifəsini daşımışdır. Ondan sonra Rövşən Cavadov daxili işlər naziri vəzifəsini icra etmişdir.

Abdulla Allahverdiyev 14 aprel 2023-cü il tarixində Türkiyədə müalicə aldığı xəstəxanada ölmüşdür.Ağstafa rayonu Dağ Kəsəmən kəndində dəfn olunub

Abdulla Allahverdiyev Sovet İttifaqı Qəhrəmanı Müseyib Allahverdiyevin oğludur.