İllinoys ştatının Çikaqo şəhərində anadan olan Palmer dövlət məktəblərində təhsilini davam etdirmişdir. Latın dilində yazılmış əsəri üçün ümumşəhər müsabiqəsində qalib gələrək, o, tarixçi Lui Qotşalk ilə birlikdə oxuduğu Çikaqo Universitetində tam təqaüd qazanmış və 1931-ci ildə bakalavr dərəcəsini (Ph.B.) almışdır. Bundan üç il sonra - 1934-cü ildə o, Karl L. Beker ilə birlikdə Kornell Universitetinin Tarix fakültəsidə namizədlik dissertasiyasını müdafiə etmişdir. Onun dissertasiyası "Fransa inqilabı ərəfəsində Amerikanın müstəqilliyinin fransız ideyası” adlanır

1950-ci ildə Palmerin "Müasir dünyanın tarixi" (A History of the Modern World) adlı fundamental monoqrafiyası nəşr olundu. Bu əsər altı dilə tərcümə edilmişdir və hazırda 1000-dən çox kollecdə, habelə bir çox Avropa tarixi üzrə orta məktəb kurslarında istifadə olunur. O, aydın dildə olan yazı üslubu ilə diqqət çəkir. Palmerin bu əsəri bəşər sivilizasiyasının ilk işartılarından başlamış eramızın 1300-cü ilə qədər olan dövrü əhatə edir. Mətnin əsas hissəsi Avropa tarixində Qara ölümdən Sovet İttifaqının süqutuna qədər olan hadisələri əhatə edir.

Palmer 1936-cı ildə Prinston Universitetində müəllim kimi dərs deməyə başlamış və orada təxminən otuz il işləmiş, professor elmi adını almışdır. Palmer Sent-Luisdəki Vaşinqton Universitetində incəsənət və elmlər fakültəsinin dekanı (1963-1966) olmuş, sonra Yel universitetində tədris və yazı işinə qayıdıb, burada fəxri professor kimi təqaüdə çıxıb. Palmer Berkli, Çikaqo, Kolorado və Miçiqan da daxil olmaqla bir çox universitetlərdə professor emeritus (fəxri professor) vəzifələrində çalışmış, 1977-ci ildə təqaüdə çıxmışdır.

Palmer 1942-ci ildə Ester Hovardla evlənmiş və onların üç övladı, dörd nəvəsi oldu. Onun oğlu tarixçi Stenli Palmer Arlinqtondakı tarix üzrə professordur. R.Palmerin 2002-ci ildə Nyutaun şəhərində vəfatından sonra onun Prinston Şapeldə anım mərasimi keçirilmişdir.

• The French Idea of American Independence on the Eve of the French Revolution (Cornell Univ. PhD dissertation) – "published/created" 1934
• Catholics and Unbelievers in Eighteenth Century France (Princeton University Press, 1939)
• Twelve Who Ruled: the Committee of Public Safety, during the Terror (Princeton, 1941; Bicentennial ed. with a new preface, 1989)
• The Procurement and Training of Ground Combat Troops, by Palmer, Bell I. Wiley and William R. Keast (Department of the Army, 1948) – about the U.S. Army, 1939–1945
• A History of the Modern World (Alfred A. Knopf, 1950); 11th ed. by Palmer, Joel Colton, and Lloyd Kramer (McGraw-Hill, 2013)
• The Age of the Democratic Revolution: a political history of Europe and America, 1760–1800 (Princeton, vol. 1, 1959; vol. 2, 1964); one-volume edition, with new introduction by David Armitage, 2014; online edition vols. 1–2; online free
• The World of the French Revolution (Allen & Unwin, 1971) – shorter and less scholarly treatment of The Age, vol. 2
• The Improvement of Humanity: education and the French Revolution (Princeton, 1985)

• 1958, Amerika İncəsənət və Elmlər Akademiyasına üzv seçilmişdir
• 1959, Amerika Fəlsəfə Cəmiyyətinə üzv seçilmişdir
• 1960, Tarix üzrə Benkroft mükafatına layiq görülmüşdür.
• Öyrənilmiş Cəmiyyətlər Şurasının xüsusi mükafatına layiq görülmüşdür.
• 1961-ci ildə Fransa Tarixi Araşdırmalar Cəmiyyətinin prezidenti vəzifəsində çalışmışdır.
• 1970, Amerika Tarixi Assosiasiyasının prezidenti seçilmişdir.
• 1990, Romada Antonio Feltrinelli Beynəlxalq Tarix Mükafatına layiq görülmüşdür.
• Uppsala və Tuluza universitetləri tərəfindən fəxri fərmanlarla təltif edilmişdir.