Lotereya paradoksu[1] Henri Kayburq tərəfindən ədalətli, 1.000 biletdən ibarət və dəqiq olaraq bir qalibi olan lotereya nümunəsi üzərində irəli sürülmüşdür. Lotereyanın icrası barədə yalnız bu qədər məlumat mövcuddursa, onda hansısa bir biletin qalib gələcəyini qəbul etmək rasionaldır.
Tutaq ki, bir hadisə yalnız başvermə ehtimalı 0,99-dan böyük olduqda “çox ehtimallı” hesab edilir. Bu əsasla, lotereyada 1-ci biletin qalib gəlməyəcəyini qəbul etmək rasional sayılır. Lotereya ədalətli olduğuna görə, 2-ci biletin də qalib gəlməyəcəyini qəbul etmək rasionaldır. Həqiqətən də, lotereyanın istənilən ayrıca i bileti üçün i biletinin qalib gəlməyəcəyini qəbul etmək rasionaldır. Lakin 1-ci biletin qalib gəlməyəcəyini, 2-ci biletin qalib gəlməyəcəyini və bu cür davam edərək 1.000-ci biletin də qalib gəlməyəcəyini qəbul etmək nəticə etibarilə heç bir biletin qalib gəlməyəcəyini qəbul etməyə gətirib çıxarır. Bu isə həm bir biletin qalib gəldiyini, həm də heç bir biletin qalib gəlmədiyini eyni anda qəbul etməyi tələb edən ziddiyyətli nəticəyə aparır.
Lotereya paradoksu rasional qəbulu tənzimləyən üç cəlbedici prinsipin birlikdə ziddiyyətə apardığını göstərmək üçün irəli sürülmüşdür:
- Çox böyük ehtimalla doğru olan bir müddəanı qəbul etmək rasionaldır.
- Məlum şəkildə uyğunsuz (ziddiyyətli) olan və birlikdə də uyğunsuzluq yaradan bir müddəanı qəbul etmək irrasionaldır.
- Əgər A müddəasını qəbul etmək rasionaldırsa və A′ müddəasını qəbul etmək də rasionaldırsa, onda A və A′-ni birlikdə qəbul etmək rasionaldır.
Paradoks bu gün də aktualdır, çünki o, biliklərin təmsili və qeyri-müəyyən mühakimənin əsaslarında bir sıra məsələləri gündəmə gətirir: yanılabilirlik, düzəldilə bilən inam və məntiqi nəticə arasındakı münasibətlər; inamların formalaşmasında uyğunluğun (ardıcıllığın), statistik sübutların və ehtimalın rolu; məntiqi və ehtimala əsaslanan ardıcıllığın rasional inam üzərində dəqiq normativ qüvvəsi.
Lotereya paradoksunun ilk nəşr olunmuş ifadəsi Kayburqun 1961-ci ildə çap edilən Probability and the Logic of Rational Belief əsərində yer alsa da, paradoksun ilkin formalaşdırılması onun “Probability and Randomness” adlı məruzəsində ortaya çıxmışdır. Bu məruzə 1959-cu ildə Simvolik Məntiq Assosiasiyasının iclasında və 1960-cı ildə Tarix və Elm Fəlsəfəsi üzrə Beynəlxalq Konqresdə təqdim edilmiş, lakin 1963-cü ildə Theoria jurnalında dərc olunmuşdur. Sözügedən məqalə Kayburq (1987) toplusunda yenidən nəşr edilmişdir.
Lotereya paradoksu epistemologiya daxilində mərkəzi mövzuya çevrilmişdir. Kayburq bu düşüncə eksperimentini ehtimal barədə yenilikçi ideyalarının bir xüsusiyyətini göstərmək üçün irəli sürmüşdür (Kayburq 1961; Kayburq və Tenq 2001). Bu ideyalar yuxarıdakı ilk iki prinsipi ciddi qəbul edib üçüncünü rədd etməyə əsaslanır. Kayburq üçün lotereya paradoksu əslində paradoks deyil: onun həlli aqreqasiyanı (birləşdirməni) məhdudlaşdırmaqdan ibarətdir.
Buna baxmayaraq, ortodoks ehtimalçılar üçün ikinci və üçüncü prinsiplər əsasdır və bu səbəbdən birinci prinsip rədd edilir. Burada da tez-tez belə iddialara rast gəlinir ki, əslində paradoks yoxdur, sadəcə bir səhv var: həll yolu birinci prinsipi və bununla da rasional qəbul ideyasını rədd etməkdir. Ehtimal nəzəriyyəsi üzrə əsas biliyə malik olanlar üçün birinci prinsip rədd edilməlidir: çox ehtimallı bir hadisə ilə bağlı rasional inam onun doğru olması deyil, sadəcə çox ehtimallı olmasıdır.
Epistemologiya üzrə ədəbiyyatın böyük hissəsi bu problemi ortodoks mövqedən araşdırır və bu mövqenin doğurduğu xüsusi nəticələrlə məşğul olur. Məhz buna görə lotereya tez-tez skeptisizm müzakirələri (məsələn, Kleyn 1981) və bilik iddialarının irəli sürülmə şərtləri (məsələn, C. P. Hotorn 2004) ilə əlaqələndirilir. Eyni zamanda, tapmacanın həllinə dair, lotereya düşüncə eksperimentinin xüsusi cəhətlərinə əsaslanan təkliflər də geniş yayılmışdır (məsələn, Pollok 1986). Bu isə lotereyanın digər epistemik paradokslarla, o cümlədən Devid Makinsonun ön söz paradoksu ilə və fərqli quruluşa malik “lotereyalar”la müqayisə edilməsinə şərait yaradır. Bu strategiya (Kayburq 1997) və geniş biblioqrafiya ilə birlikdə (Wheeler 2007) əsərlərində müzakirə olunur.
Fəlsəfi məntiqçilər və süni intellekt (AI) tədqiqatçıları isə adətən bu üç prinsipin zəiflədilmiş formalarını uzlaşdırmaqla maraqlanmışlar. Bunun bir çox yolu vardır: Cim Hotorn və Lük Bovensin (1999) inam məntiqi; Qreqori Vilerin (2006) 1-monoton tutumlardan (capacities) istifadəsi; Brayson Braunun (1999) qoruyucu para-konsistent məntiq tətbiqi; İqor Douven və Timoti Villiyamsonun (2006) yığılan qeyri-monoton məntiqlərə müraciəti; Horacio Arlo-Kostanın (2007) minimal model (klassik) modal məntiqlərdən istifadəsi; və Joe Halpern-in (2003) birinci dərəcəli ehtimal yanaşması.
Nəhayət, elm fəlsəfəçiləri, qərar elmi üzrə mütəxəssislər və statistiklər lotereya paradoksunu qeyri-müəyyən informasiyanın aqreqasiyası üçün prinsipial metodlar qurarkən üzləşilən çətinliklərin erkən nümunəsi kimi dəyərləndirirlər. Bu sahə artıq ayrıca bir intizamdır və Information Fusion adlı ixtisaslaşmış jurnala, eləcə də ümumi sahə jurnallarında davamlı töhfələrə malikdir.
- ↑ Kyburg, H. E. (1961). Probability and the Logic of Rational Belief, Middletown, CT: Wesleyan University Press, s. 197.
- Arlo-Costa, H. (2005). "Non-Adjunctive Inference and Classical Modalities", The Journal of Philosophical Logic, 34, 581–605.
- Brown, B. (1999). "Adjunction and Aggregation", Nous, 33(2), 273–283.
- Douven and Williamson (2006). "Generalizing the Lottery Paradox", The British Journal for the Philosophy of Science, 57(4), pp. 755–779.
- Halpern, J. (2003). Reasoning about Uncertainty, Cambridge, MA: MIT Press.
- Hawthorne, J. and Bovens, L. (1999). "The Preface, the Lottery, and the Logic of Belief", Mind, 108: 241–264.
- Hawthorne, J.P. (2004). Knowledge and Lotteries, New York: Oxford University Press.
- Klein, P. (1981). Certainty: a Refutation of Scepticism, Minneapolis, MN: University of Minnesota Press.
- Kroedel, T. (2012). "The Lottery Paradox, Epistemic Justification and Permissibility", Analysis, 72(1), 57-60.
- Kyburg, H.E. (1961). Probability and the Logic of Rational Belief, Middletown, CT: Wesleyan University Press.
- Kyburg, H. E. (1983). Epistemology and Inference, Minneapolis, MN: University of Minnesota Press.
- Kyburg, H. E. (1997). "The Rule of Adjunction and Reasonable Inference", Journal of Philosophy, 94(3), 109–125.
- Kyburg, H. E., and Teng, C-M. (2001). Uncertain Inference, Cambridge: Cambridge University Press.
- Lewis, D. (1996). "Elusive Knowledge", Australasian Journal of Philosophy, 74, pp. 549–67.
- Makinson, D. (1965). "The Paradox of the Preface", Analysis, 25: 205–207.
- Pollock, J. (1986). "The Paradox of the Preface", Philosophy of Science, 53, pp. 246–258.
- Smullyan, Raymond. What is the name of this book?. Prentice–Hall. 1978. səh. 206. ISBN 0-13-955088-7.
- Wheeler, G. (2006). "Rational Acceptance and Conjunctive/Disjunctive Absorption", Journal of Logic, Language and Information, 15(1-2): 49–53.
- Wheeler, G. (2007). "A Review of the Lottery Paradox", in William Harper and Gregory Wheeler (eds.) Probability and Inference: Essays in Honour of Henry E. Kyburg, Jr., King's College Publications, pp. 1–31.