Elman Muxtarov 2009-cu ildə Serbiyada baş tutan gənclər arasında Avropa Çempionatının qalibi oldu. Bir il sonra, 2010-cu ildə Elman Muxtarov Sinqapurda baş tutan Yeniyetmələrin I Yay Olimpiya Oyunlarında mübarizə apardı. Elman Muxtarov qrup mərhələsinin birinci görüşdə Belarus nümayəndəsi Andrey Pihazu ilə üz-üzə gəldi. Həmin görüşdə Elman Muxtarov rəqibinə qalib gəldi — 2:0 (3:0, 3:0). Növbəti görüşdə isə onun rəqibi Kuba nümayəndəsi Yohan Rodriqez Banqela oldu. Bu görüşdə də Elman Muxtarov rəqibinə qalib gəldi — 2:0 (2:0, 5:1). Bununla da Elman Muxtarov qrup mərhələsini birinci pillədə başa vurdu və Sinqapur Olimpiadasının final görüşnə vəsiqə qazandı. Həlledici görüşdə onun rəqibi Özbəkistan nümayəndəsi Nurbəy Haqqulov oldu. Final görüşündə də qalib gələn tərəf Elman Muxtarov oldu — 2:0 (3:0, 4:0). Bununla da Elman Muxtarov Yeniyetmələrin I Yay Olimpiya Oyunlarının qızıl medalına sahib oldu.

2011-ci ildə Elman Muxtarov Polşada yeniyetmələr arasında Avropa Çempionatının və Macarıstanda yeniyetmələr arasında Dünya Çempionatının qızıl medallarına sahib oldu. 2013-cü ildə isə Elman Muxtarov KYRM-da gənclər arasında Avropa Çempionatını gümüş, Bolqarıstanda isə gənclər arasında Dünya Çempionatını bürünc medallarla başa vurdu. Elman Muxtarov 2014-cü ildə Xorvatiyanın Zaqreb şəhərində gənclər arasında Dünya Çempionatının qalibi oldu.

2015-ci ilin aprelində İstanbul şəhərində Vəhbi Əmrə Turnirinin qızıl medalına sahib olan Elman Muxtarov iyunda Birinci Avropa Oyunlarında mübarizə apardı və turnirin bürünc medalına sahib oldu.Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 29 iyun 2015-ci il tarixli 1299 nömrəli Sərəncamına əsasən Birinci Avropa Oyunlarında qazandığı nailiyyətlərə və Azərbaycan idmanında xidmətlərinə görə Elman Coşqun oğlu Muxtarova "Tərəqqi" medalı ilə təltif edildi.

Avropa Oyunlarında sonra Elman Muxtarov beynəlxalq turnirlərdə uğursuz nəticələrə imza atdı. 2018-ci ildə Bolqarıstanda D. Kolov - N. Petrov Turnirini bürünc medalla başa vuran Elman Muxtarov 2019-cu ildə Kiyev şəhərində Kiyev Turnirinin də bürünc medalına sahib oldu. Elman Muxtarov həmin il həm də Tbilisi şəhərində G. Kartozia & V. Balavadze Turnirinin qalibi oldu. 2019-cu il Dünya Çempionatında uğursuz çıxış edən Elman Muxtarov daha idmanla vidalaşdı.

Elman Muxtarov 2023-cü ilin yanvarında Cinayət Məcəlləsinin 128-ci (qəsdən sağlamlığa yüngül xəsarət yetirmə) və 181-ci (quldurluq) maddələri üzrə həbs edilib. Elman Muxtarov 2022-ci ildə münasibətdə olduğu qadının evinə basqın edib və həmin vaxt qadının əri olan şəxsə bıçaqla xəsarət yetirib, həmçinin evdən də 2800 manat pulu götürüb. Nəticədə Elman Muxtarov 8 il 6 ay müddətinə azadlıqdan məhrum edilib.