Uşanqi Kokauri 2009, 2010 və 2011-illərdə U-20 Gürcüstan Çempionatının qalibi oldu. 2009-cu ilin sentyabrında İrəvan şəhərində (Ermənistan) baş tutan U-20 Dünya Çempionatını beşinci pillədə başa vuran Uşanqi Kokauri 2011-ci ildə Çexiyada və Yunanıstanda baş tutan gənclər arasında beynəlxalq turnirlərdə bürünc medallara sahib olmaqla beynəlxalq turnirlərdə birinci uğurlarına imza atdı.

2013-cü ildə Azərbaycan Cüdo Federasiyası (ACF) tərəfindən Uşanqi Kokaurini cüdo üzrə Azərbaycan yığmasının heyətinə cəlb edildi. Həmin ilin noyabrında Uşanqi Kokauri Əbu-Dabi şəhərində IJF Qran-Prisisini beşinci pillədə başa vurdu. 2014-cü ildə Uşanqi Kokauri Polşanın Vrotslav şəhərində baş tutan U-23 Avropa Çempionatının gümüş medalına sahib oldu. 2015-ci il ərzində isə Uşanqi Kokauri African Open və Oceania Open beynəlxalq turnirlərini müvafiq olaraq bürünc və gümüş medalla başa vurdu.

Uşanqi Kokauri 2016-cı ilin fevral-mart aylarında European Open və African Open beynəlxalq turnirlərinin qalibi oldu. Uşanqi Kokauri həm də həmin ilin aprelində Rusiyanın Kazan şəhərində baş tutan Komandalararası Avropa Çempionatını bürünc medalla başa vurdu, mayda isə Almatı şəhərində IJF Qran-Prisinin finalçısı oldu. Mövsüm ərzində beynəlxalq turnirlərdə uğurlu nəticələrə imza atan Uşanqi Kokauri IJF olimpiya reytinq cədvəlində mövqeyini yaxşılaşdırdı və olimpiya lisenziyasına sahib oldu.

Uşanqi Kokauri Azərbaycanı 2016-cı ilin avqustunda Braziliyanın Rio-de-Janeyro şəhərində baş tutan XXXI Yay Olimpiya Oyunlarında təmsil elədi. Uşanqi Kokauri olimpiadanın 1/16 final mərhələsində Latviya nümayəndəsi Arturs Nihiforenho ilə üz-üzə gəldi. Həmin görüşdə Uşanqi Kokauri rəqibindən üstün idi. Nəticədə Uşanqi Kokauri görüşün sonlarında rəqibinə qarşı osaecomi fəndi tətbiq elədi və rtəqibi üzərində ipponla qələbə qazandı. Bu minvalla da Uşanqi Kokauri olimpiadanın 1/8 final mərhələsinə adladı. Bu mərhələdə isə onun rəqibi Yaponiya nümayəndəsi Hisayoşi Harasava oldu. Həmin görüşdə Uşanqi Kokauri rəqibinə ipponla məğlub oldu və olimpiada da mübarizəsini başa vurdu.

Olimpiadadan sonra Uşanqi Kokauri həmin il Azərbaycan Çempionatının qalibi oldu. 2017-ci ildə Uşanqi Kokauri Rumıniya və Belarusda baş tutan beynəlxalq turnirlərin gümüş medallarına sahib oldu. Həmin ilin Azərbaycan Çempionatını da Uşanqi Kokauri gümüş medalla başa vurdu.

Karyerasının uğurlu mövsümlərindən biri 2018-ci ildə oldu. Uşanqi Kokauri fevralda Bolqarıstanda European Open seriyalı beynəlxalq turniri bürünc medalla başa vurdu, iyulda isə Almaniyada beynəlxalq turnirin qalibi oldu. İlin əsas turniri olan Dünya Çempionatı sentyabrda Azərbaycanda baş tutdu. Finala qədər bütün rəqibləri üzərində qələbə qazanan Uşanqi Kokauri həlledici görüşdə Gürcüstan nümayəndəsi Quram Tuşişviliyə məğlub oldu və Dünya Çempionatını gümüş medalla başa vurdu. Həmin final görüşünü Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyev arenada birbaşa izlədi.

2019-cu il ərzində Uşanqi Kokauri Paris şəhərində (Fransa) və Əbu-Dabi şəhərində (BƏƏ) baş tutan IJF Qran-Pri seriyalı beynəlxalq turnirdə bürünc medallara sahib oldu. 2021-ci ildə isə Uşanqi Kokauri dörd IJF Grand Slam seriyalı beynəlxalq turnirin üçünü beşinci pillədə başa vurdu, birində isə bürünc medala sahib oldu. Həmin ilin avqustunda Uşanqi Kokauri həm də Azərbaycanı Yaponiyada baş tutan XXXII Yay Olimpiya Oyunlarında təmsil elədi. Kişilərin +100 Kq. turnirində çıxış edən Uşanqi Kokauri olimpiadanın 1/16 final mərhələsində Polşa nümayəndəsi Masiej Sarnaçi ilə üz-üzə gəldi. Həmin görüşdə Uşanqi Kokauri rəqibi üzərində ipponla qələbə qazandı və turnirin 1/8 final mərhələsinə adladı. Bu mərhələdə onun rəqibi 2012 və 2016-cı il olimpiadanın bürünc medalçısı Braziliya nümayəndəsi Rafael Silva oldu. Bu görüşdə Uşanqi Kokauri rəqibinə məğlub oldu və olimpiada da mübarizəsini başa vurdu.

Olimpiadadan sonra Uşanqi Kokauri 2022-ci ilin fevralında Fransanın Paris şəhərində IJF Grand Slam beynəlxalq turnirində gümüş medala, Xorvatiyanın Zaqreb şəhərində IJF Qran-Pri beynəlxalq turnirində bürünc medala sahib oldu. 2023-cü ildə isə Uşanqi Kokauri Təl-Əviv şəhərində IJF Grand Slam beynəlxalq turnirini gümüş medalla, Zaqreb şəhərində IJF Qran-Pri beynəlxalq turnirini bürünc medalla başa vurdu.