Teylor teoremi

Teylor teoremi — riyaziyyatda törəməsi bilinən bir funksiyaya bir nöqtə ətrafında, əmsalları sadəcə funksiyanın o nöqtədəki törəməsinə bağlı olan polinom şəklində ardıcıllıq əmələ gətirən nəticədir. Teorem yaxınlaşdırma hesablamalarındakı xəta payına baxmayaraq, dəqiq nəticələr də verə bilir. Bruk Teylor adlı riyaziyyatçının 1712-ci ildə etdiyi çalışmaları səbəbilə adı bu şəkildə adlanan teoremin həqiqətdə bundan 41 il əvvəl (1671-ci ildə) Ceyms Qreqori (James Gregory) tərəfindən kəşf edildiyi bilinir.

Teorem

Əgər $f(x)$ hər hansı a nöqtəsinin özü və onun müəyyən ətrafında (n+1)-ci tərtibə qədər törəməsi olan funksiyadırsa, x isə göstərilən ətrafdan olan $x\not =a$ istənilən nöqtədirsə, onda a və x nöqtələri arasında elə c nöqtəsi var ki,

$f(x)=f(a)+{\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+........+{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}+{\frac {f^{(n+1)}(c)}{n+1!}}(x-a)^{n}+1$

Mənşə ətrafında $y=e^{x}$ eksponent funksiyası (bütöv qırmızı xətt) və qarşılığı olan dördüncü dərəcədən Teylor polinomu (parçalı yaşıl xətt)

Həmçinin bax

• Teylor sırası