Əslən türkdür və atası qapıqulu süvarilərindəndir. Əvvəlcə dəftərdar Baki Paşanın yanında işləməyə başlamış və onun yanında kəndxudalığa qədər yüksəlmişdir. Ardından 1628-ci ilin oktyabrında yeniçəri ağası seçilən Sofu Mehmed ağa bir ay sonra bu vəzifəsindən alındı və Aydın bölgəsinin vergi məmuru təyin olundu. 1636-cı ildə başdəftərdar İbrahim ağa vəzifədən alınaraq edam edilmiş, onun yerinə Sofu Mehmed ağa başdəftərdarlığa gətirilmişdir. Ancaq bu vəzifədə də çox qalmayıb 1639-cu ildə azad edildi. 1641-ci ildə sədrəzəm Qara Mustafa Paşanın göstərişi ilə yenidən başdəftər seçildi. Bu vəzifədə ikən sədrəzəmin hazırladığı maliyyə islahatlarında iştirak etsə də, sədrəzəmlə münasibətlərinin korlanması səbəbilə vəzifəsindən azad olundu. Qara Mustafa Paşanın edamından sonra 1644–1645-ci illərdə yenidən başdəftərdarlığa gətirilsə də, nəhayət 1645-ci ilin noyabrında vəzirlik rütbəsi aldı.

7 avqust 1648 tarixində üləma və yeniçərilər Sultan İbrahimə qarşı ayaqlandılar. O dövrdə yenə başdəftərdar olan Sofu Mehmed Paşa Fateh məscidinə çağırıldı və burada yeniçəri ağaları və üləma tərəfindən dövlət işlərindəki təcrübəsi səbəbilə sədrəzəm elan olundu. Dövrün sədrəzəmi Əhməd Paşa qaçıb gizləndiyi üçün sədarət möhürü ondan alınmamışdı. Buna görə, saraydakı digər möhür olan has odabaşı möhürünü almaq və Sultan İbrahimə qaçan sədrəzəmin təslim edilməsi haqqında məsləhət vermək üçün Sofu Mehmed Paşa saraya göndərildi. Saraydakı möhür Sofu Mehmed Paşaya təqdim edildi və sədrəzəmliyi təsdiq olundu. Ancaq Sultan İbrahim kürəkəni olan Əhməd Paşanın edam olunmasına qarşı çıxdı.

Sofu Mehmed Paşa Fateh məscidinə geri dönsə də, gətirdiyi xəbərlər üsyançıları qane etmədi və yenidən saraya göndərildi. Burada Sultan İbrahim "Bre koca kopek! Veziriazam olmak için kulu tahrik ettin. Bu cemiyet bertaraf olduktan sonra göresin. Senin hakkında gelirim." deyərək onu təhqir edib saraydan qovmuşdur. Bunun ardından Sofu Mehmed Paşa sədarətdə çəkilmək istədiyini bildirib Fateh məscidinə döndü. Ancaq üsyançılar onun bu istehfasını qəbul etmədilər.

O günlərdə İstanbul böyük bir ayaqlanmaya şahid oldu. Sultan İbrahim sarayın qüllələrinə toplar düzmüş, üsyançıların göndərdiyi ayaq divanı təklifini də qəbul etməmişdi. Bu səbəblə cümə namazı qılınmamış, gecəni Fateh məscidində keçirən üləmanın önünə, o gecə ələ keçirilən sədrəzəm Əhməd Paşa gətirildi. Sofu Mehmed Paşanın önündə cəllad Qara Əli tərəfindən edam olunan sabiq sədrəzəmin cəsədi ata bağlanaraq küçələr boyunca gəzdirildi. Ardından əhali nifrət bəslədiyi sədrəzəmin cəsədini parça-parça etdi. Bu səbəblə mərhum paşa Həzərparə, yəni "min tikə" ləqəbi ilə anılır.

9 avqust günü səhər saatlarında Validə Kösəm Sultanın da icazəsini alan üsyançılar saraya gəldi və burada Babüssəadə qapısı önündə, başda sədrəzəm Sofu Mehmed Paşa olmaqla 6 yaşlı IV Mehmedə itaətlərini göstərdilər. Taxtdan endirilən Sultan İbrahim sarayda həbs olundu. Ancaq şəhərdə sabiq padşahın saraydan qaçması barədə şaiyələr yayılmışdı. Bu səbəblə paytaxtı yenidən üsyan havası bürüdü. Buna çarə olaraq bir gün sonra Sofu Mehmed Paşa divan vəzirləri və üləmanı sarayda topladı. Verilən qərara görə, Sultan İbrahimin həbs olunduğu saray köşkünün qapıları və pəncərələri hörüldü. Bu əsnada sabiq padşahın harayı bütün Əndərun əhalisini kədərləndirmiş, buna görə də, sarayda Sultan İbrahimi yenidən taxta çıxarmaq istəyənlər peyda olmağa başlamışdı. Çox keçmədən bu təhlükənin qarşısı alındı. 18 avqust 1648 günü sədrəzəm Sofu Mehmed Paşa, Şeyxülislam Əbdürrəhim Əfəndi, bostançıbaşı və cəlladlar sultanın həbs olunduğu köşkün önünə gəldilər və köşkün hörülü qapısı dağıdıldı. Bu edamdan qorxan cəllad Qara Əlini Sofu Mehmed Paşa əlindəki çubuqla döyüb içəri itələdi və cəllad sabiq padşahı boğaraq edam etdi.

Sofu Mehmed Paşa 1649-cu ilin iyun ayınadək həm sədrəzəm, həm də 6 yaşlı padşahın səltənət atabəyi olaraq fəaliyyət göstərdi. Bu vəzifədə ikən yeniçəri ağası Qara Murad ağa dövlət işlərinə müdaxilə edirdi, Böyük validə Kösəm Sultan isə səltənət naibəliyini tələb edirdi. Bu vəziyyətdə dövlətin maliyyə vəziyyətini tənzimləmək üçün bəzi işlər gördü.

Sədrəzəmin yürütdüyü maliyyə siyasəti qapıqulu sipahilərini narazı salmışdı və onlar 25-28 oktyabrda Sultanəhməd meydanına toplanıb üsyan etdilər. Ancaq üsyanın son günü üsyançı sipahilərlə sədrəzəmin tərəfdarı olan yeniçərilər arasında atışmalar oldu. Bu atışmada məğlub olan sipahilərin bir qismi Sultanəhməd məscidinə sığınsa da, buraya gələn yeniçərilər məscidin içinə girərək burada qətliam törətdi. Ancaq yeniçərilərin bu üsyanın yatırılmasındakı önəmi ilə yeniçəri ağası Qara Murad ağa nüfuzunu artırmışdı.

Çox keçmədən Sofu Mehmed Paşa ilə Qara Murad ağanın münasibətləri pisləşdi. Artıq ən böyük dəstəkçisi olan Böyük validə Kösəm Sultan da sədrəzəmin əleyhində idi. Nəhayət, Sofu Mehmed Paşanı sədarətdən uzaqlaşdırmq üçün lazımi bəhanə tapıldı. Osmanlı donanmasının Foça sahilindəki məğlubiyyəti ilə 21 may 1649 tarixində Sofu Mehmed Paşa sədrəzəmlikdən azad olundu. Onun yerinə rəqibi yeniçəri ağası Qara Murad Paşa sədrəzəm seçildi.

Sofu Mehmed Paşa vəzifəsindən azad edildikdən sonra əvvəlcə bostançıbaşı tərəfindən həbs olundu və sonra Təkirdağa sürgün edildi. Ancaq yeni sədrəzəm onun sağ qalmasının əleyhinə idi və buna görə də bir neçə ay sonra təxminən 80 yaşlarındakı Sofu Mehmed Paşa Təkirdağda edam olundu. Cənazəsi də elə burada dəfn olunmuşdur.

• Uzunçarsılı, İsmail Hakkı, (1954) Osmanlı Tarihi III. Cilt, 2. Kısım , XVİ. Yüzyıl Ortalarından XVII. Yüzyıl Sonuna kadar), Ankara: Türk Tarih Kurumu (Altıncı Baskı 2011 ISBN 978-975-16-0010) say.395–397
• Sakaoğlu, Necdet (1999), Bu Mülkün Sultanları, İstanbul:Oğlak ISBN 975–329-2996 say. 265
• Bardakçı, Özkan ve François Prugnière, (2008) La dernıère croisade, les Français et la guerre de Candie 1669, Rennes: Presses Üniversitaires de Rennes, ISBN 978-2-7535-0642-8 (Fransızca)
• Katip Çelebi "Fezleke" adlı eserinin bir bölümünde mezarının "Malkara"'da olduğunu yazmakla beraber, bir diğer bölümünde mezarının Zağra'da olduğunu bildirmektedir.