Rafiq Quliyev 17 yanvar 1974-cü ildə Ermənistan Respublikasının Qarakilsə rayonunun Ərəfsə kəndində anadan olub. 1981-ci ildə Ərəfsə kənd orta məktəbində 1-ci sinifə gedib. Ermənistan Respublikasından azərbaycanlıların etnik təmizlənməsindən sonra 1988-ci ildə ailəsi ilə birgə Bakı şəhərində məskunlaşıb. 1991-ci ildə Xətai rayonu 204 saylı orta məktəbi bitirib.

1992–1993-cü illərdə Azərbaycan Silahlı Qüvvələrində hərbi xidmət keçmişdir. Ağdərə uğrunda gedən döyüşlərdə güllə yarası alıb. Birinci Qarabağ müharibəsi veteranıdır.

1993–1999-cu illərdə Azərbaycan Dövlət Neft Akademiyasında "Mühəndis iqtisadiyyatı" ixtisası üzrə təhsil alıb. 2003–2006-cı illərdə Azərbaycan Respublikasının Prezidenti yanında Dövlət İdarəçilik Akademiyasının "Dövlət və Bələdiyyə İdarəetmə" ixtisası üzrə kursu fərqlənmə diplomu ilə bitirib.

Ailəlidir, 2 övladı var.

1997-ci ildən Xətai rayon İcra Hakimiyyətində Ümumi şöbədə müfəttiş, 2003-cü ildən müfəttiş-inspektor, 2006-cı ildən 2012-ci ilədək həmin şöbənin müdiri vəzifələrində çalışmışdır.

21 may 2012-ci ildən 19 dekabr 2013-cü ilədək Xətai rayon İcra Hakimiyyəti Başçının müavini, 2013-cü il dekabrından başçının 1-ci müavini vəzifəsində işləmişdir. Prezident İlham Əliyevin 12 noyabr 2019-cu il sərəncamı ilə Rafiq Quliyev Bakı şəhəri Xətai Rayon İcra Hakimiyyətinin başçısı təyin edilmişdir.

2006-cı ildən Yeni Azərbaycan Partiyasının üzvüdür.