Feyzullayev Rafiq Babaş oğlu 1943-cü ildə Bakı şəhərində anadan olmuşdur.

Bakı Dövlət Universitetinin mexanika-riyaziyyat fakültəsini bitirmişdir (1965).

1965–1983‑cü illərdə Azərbaycan SSR Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunda kiçik elmi işçi, elmi katib, elmi işlər üzrə direktor müavini vəzifələrində çalışıb.

Xarkov Radiotexnika İnstitutunun aspiranturasında təhsil almışdır (1967–1970).

1971‑ci ildə Saratov Dövlət Universitetində cəbr və topologiya ixtisası üzrə namizədlik, 1985‑ci ildə Belorusiya Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat İnstitutunda doktorluq dissertasiyalarını müdafiə edib. 1990‑cı ildə professor və 14 dekabr 1990‑ci ildə "Azərbaycan SSR əməkdar elm xadimi" fəxri adına layiq görülüb.

1976–1983‑cü illərdə SSRİ Ali Attestasiya Komissiyasında Azərbaycanın səlahiyyətli nümayəndəsi olub. 1980–1983‑cü illərdə Azərbaycan SSR Elmlər Akademiyasının Xalq Nəzarəti Komissiyasının sədri kimi fəaliyyət göstərib.

Rafiq Feyzullayev 1988‑ci ildə Azərbaycan KP Bakı Şəhər Komitəsinin üzvü, Bakı Şəhər Sovetinin deputatı seçilib. SSRİ KP‑nın XXVIII qurultayında Mərkəzi Nəzarət Komissiyasının üzvü seçilib.

Azərbaycan SSR ali və orta ixtisas təhsili nazirinin müavini (1983–1988), xalq təhsili nazirinin müavini (1988–1989) və təhsil naziri (1989–1992), Respublika müdafiə nazirinin hərbi tədris müəssisələri və xarici ölkələrdə təhsil alanlar üzrə müavini (15 sentyabr 1992-ci ildən), Elm və Texnika Komitəsinin sədr müavini (1992–1996) vəzifələrində işləmişdir.

1993–2001‑ci illərdə Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyası prezidentinin müavini vəzifəsini icra edib.

Dələduzluq və dövlət vəsaitini israfetmə ittihamı ilə 2001-ci ildə 12 il müddətinə azadlıqdan məhrum edib. 2001-ci il iyunun 17-də Şüvəlan qasəbəsində yerləşən 3 saylı təcridxanada vəfat edib.

Rafiq Feyzullayev 70‑dən artıq elmi əsərin və tədris vəsaitinin müəllifi idi.