Rəşad Mahmudov 18 yanvar 1974-cü ildə Astara rayonunda anadan olmuşdur. 1980–1991-ci illərdə Astara rayonundakı Səməd Vurğun adına orta məktəbdə oxumuşdur. 1991–1997-ci illərdə 9 Eylül Universitetinin Tibb fakültəsində ali təhsil almışdır. 1997–2003-cü illərdə Türkiyə Respublikası Ege Universitetinin ürək-damar cərrahiyəsi Elmi Mərkəzinin doktoranturasında oxumuşdur. 2003-cü ildə Türkiyə Respublikası Ege Universitetində Uzmanlıq Diplomu müdafiə etmişdir.

2006-cı ildə Ali Attestasiya Komisiyası tərəfindən namizədlik dissertasiyası müdafiə edərək Tibb elmləri namizədi, 2007–2015-ci illərdə isə Ali Attestasiya Komisiyası tərəfindən doktorluq dissertasiyası müdafiə edərək Tibb üzrə Elmlər Doktoru alimlik dərəcəsi almışdır.

1997–2004-cü illərdə Türkiyə Respublikası "Ege Universiteti"nin ürək-damar cərrahiyəsi mərkəzində, 2004–2005-ci illərdə isə Türkiyə Respublikası Kent xəstəxanasında ürək-damar cərrahı işləmişdir. 2005–2017-ci illərdə Bakıdakı Mərkəzi Neftçilər Xəstəxanasının Ürək-damar cərrahiyəsi şöbəsinin müdiri və ürək-damar cərrahı, 2017–2018-ci illərdə isə Respublika Müalicəvi Diaqnostika Mərkəzində Elmi Tədqiqat işləri üzrə direktor müavini vəzifəsində işləmişdir.

2018-ci ildən hal-hazıra qədər Mərkəzi Gömrük Hospitalında Dövlət Gömrük Komitəsi Tibbi Xidmət İdarəsinin Elmi-Təcrübi və Tədris Mərkəzinin rəisi vəzifəsində işləyir.

Azərbaycanda və xaricdə 75-dən çox çap olunmuş elmi məqalənin müəllifidir.

1999-cu ildə Türkiyədə çap olunmuş "Aort Cərrahiyəsi" kitabının və 2014-cü ildə İtalyada çap olunmuş "Trikuspid Qapaq Cərrahiyyəsi" kitabının həmmüəllifdir.

2005-ci ildə xaricdə keçirilən 50-dən çox beynəlxalq konfransda iştirakçı olmuşdur. 2006-cı ildən etibarən R. Mahmudov Azərbaycanda və dünyanın müxtəlif ölkələrində 40-dan çox beynəlxalq , regional konfransların təşkilinə rəhbərlik etmiş və 35-dən çox elmi məqalələrin tərtibatçısı olmuşdur. 

20–22 noyabr 2014-cü il tarixləri arasında "20 Noyabr Ümumdünya Uşaqlar Günü"nə həsr olunmuş "Children's hearts beat in Azerbaijan" (Uşaq ürəkləri Azərbaycanda döyünür) şüarı altında "Anadangəlmə ürək xəstəliklərinin müalicəsində yeniliklər" adlı beynəlxalq konfrans keçirilmişdir. Konfrans Azərbaycan Beynəlxalq Ürək Qrupu ilə birgə, Azərbaycan Respublikası Səhiyyə Nazirliyinin və Heydər Əliyev Mərkəzinin təşkilati dəstəyi keçirilmişdir. Heydər Əliyev Mərkəzində keçirilən beynəlxalq konfransda dörd qitəni (Amerika, Avropa, Asiya və Afrika) əhatə etməklə 47 ölkədən dəvət olunmuş pediatr, kardioloq və ürək-damar cərrahları iştirak etmişdir. Anadangəlmə ürək xəstəliklərinə diqqəti cəlb etmək məqsədilə Azərbaycanda ilk dəfə olaraq ürək-damar xəstəliklərinə aid "Ürəklər susmasın" adlı sosial öhdəlikli video çarx hazırlanmış və konfransın rəsmi tədbirində nümayiş edilmişdir.

7 sentyabr 2005 tarixində dövrün Mərkəzi Neftçilər Xəstəxanasının baş həkimi Fəxrəddin Cavadovun təşəbbüsü, onun bilavasitə təşkilatçılığı və rəhbərliyi altında, habelə Raşad Mahmudovun, MNX-nın həkim-cərrahı Qulam Rüstəmzadənin yaxın iştirakı ilə Azərbaycanda ilk dəfə olaraq "Azərbaycan Kardiovaskulyor Cərrahlar Assosiasiyası" təsis edilmişdir. Bu Assosiyasıyanın sədri vəzifəsinə də o zaman doktor Rəşad Mahmudov seçilmişdir. Daha sonra, 2010-cu ildə həmin İctimai birliyinin adı dəyişdirilərək "Azərbaycan Ürək və Sağlamlıq Assosiasiyası" adlandırılmışdır.

2015-ci il Azərbaycan Respublikası Milli Məclis (V çağırış) seçkilərində Yeni Azərbaycan Partiyasından namizədliyi irəli sürərək, 77 saylı Astara seçki dairəsindən millət vəkili seçilmişdir.

2020-ci il Azərbaycan Respublikası Milli Məclis (VI çağırış) seçkilərində Yeni Azərbaycan Partiyasından namizədliyi irəli sürərək, 77 saylı Astara seçki dairəsindən millət vəkili seçilmişdir.

2024-cü il oktyabrın 8-də Azərbaycan - Kuba parlamentlərarası əlaqələr üzrə işçi qrupunun rəhbəri seçilib.

• 28.12.2006-cı ildə Azərbaycan Respublikasının Prezidenti İlham Əliyev tərəfindən "Tərəqqi medalı" ilə təltif olunmuşdur.
• 10.05.2009-cu ildə Heydər Əliyev Fondunun prezidenti Mehriban Əliyeva tərəfindən "Qızıl çinar" beynəlxalq mükafatı ilə təltif olunmuşdur.
• 16.06.2014-cü ildə Azərbaycan Respublikasının Prezidenti İlham Əliyev tərəfindən "Əməkdar Həkim" fəxri adı ilə təltif olunmuşdur.
• 2019-cu ildə Azərbaycan Respublikasının Prezidenti tərəfindən "Azərbaycan Xalq Cümhuriyyətinin 100 illiyi" medalı ilə təltif olunmuşdur.