Qulamhüseyn Əlibəyli 1958-ci il sentyabrın 8-də Masallı rayonunun Köhnə Alvadı qəsəbəsində şəhərində anadan olub. S. Kirov adına Azərbaycan Dövlət Universitetində hüquq üzrə ali təhsil alıb, təhsilini fərqlənmə diplomu ilə başa vurub. 1981–1985-ci illərdə S. Kirov adına Azərbaycan Dövlət Universitetində Konstitusiya hüququ Kafedrasının aspirantı olub. İngilis və rus dillərini bilir.

Qulamhüseyn Əlibəyli ailəlidir, dörd övladı var.

Qulamhüseyn Əlibəyli 1992-ci ildən Azərbaycan Ali Soveti Aparatında əvvəlcə konstitusiya hüquq məsələləri bölməsinin, sonra isə dövlət quruculuğu şöbəsinin müdiri vəzifəsində çalışmışdır. 1992-ci ilin noyabr ayından 1993-cü ilin iyun ayınadək Azərbaycan Prezidentinin (Əbülfəz Elçibəy) parlamentlə əlaqələr üzrə müşaviri vəzifəsində çalışmışdır.

1995-ci il parlament seçkilərində Qulamhüseyn Əlibəyli Azərbaycan Xalq Cəbhəsi Partiyasının proporsional seçki üzrə vahid namizədlər siyahısında 3-cü sırada olmuşdur. Azərbaycan Xalq Cəbhəsi Partiyası seçkilərdə proporsional siyahı üzrə 346 192 (9.6%) səs toplayaraq siyahısından ilk 3 nəfərin deputat seçilməsinə nail olmuşdur. Beləliklə, Qulamhüseyn Əlibəyli deputat seçilmişdir.

1995-ci il noyabrın 24-dən səlahiyyətlərinin icrasına başlayan Qulamhüseyn Əlibəyli Milli Məclisin Hüquq siyasəti və dövlət quruculuğu Daimi Komissiyasının və Azərbaycan—BƏƏ parlamentlərarası əlaqələr üzrə işçi qrupunun üzvü olub.

Daha sonra 2000-ci il noyabrın 5-də baş tutan parlament seçkilərində Azərbaycan Xalq Cəbhəsi Partiyasının siyahısı üzrə 2-ci sırada olan Qulamhüseyn Əlibəyli II çağırış Milli Məclisin deputatı seçilib. 2000-ci il noyabrın 12-dən səlahiyyətlərinin icrasına başlayan Qulamhüseyn Əlibəyli Milli Məclisin Hüquq siyasəti və dövlət quruculuğu məsələləri Daimi Komissiyasının və Azərbaycan—Yunanıstan parlamentlərarası əlaqələr üzrə işçi qrupunun üzvü olub.

Qulamhüseyn Əlibəyli 2008-ci ildə baş tutan Prezident seçkilərində mübarizə apardı. Nəticədə 81 120 səslə (2.20 %) 7 namizəd sırasında 5-ci pillədə qərarlaşdı.

Qulamhüseyn Əlibəyli 1989-cu ildən Azərbaycan Xalq Cəbhəsinin, 1990-cı ildən isə Azərbaycan Xalq Cəbhəsi Ali Məclisinin üzvü olmuşdur.

Qulamhüseyn Əlibəyli 1992-ci ildən Azərbaycan Xalq Cəbhəsi Ali Məclisinin, 1995-ci ildən isə Azərbaycan Xalq Cəbhəsi Partiyası Ali Məclisinin sədri olmuşdur.

Qulamhüseyn Əlibəylinin 2008-ci ildə Azərbaycan Xalq Cəbhəsi Partiyasından qalmaqallı formada istefa verməsindən sonra o, 2008-ci il noyabrın 14-də Aydınlar Partiyasını qurduğunu bildirib. Keçmiş AXCP üzvləri tərəfindən qurulan Aydınlar Partiyası 2009-cu il noyabrın 20-də Ədliyyə Nazirliyində dövlət qeydiyyatına alınıb. "Siyasi partiyalar haqqında" yeni qanunun qəbulundan sonra, 17 aprel 2023-cü ildə Aydınlar Partiyası növbədənkənar qurultay keçirmiş, qurultayda partiyanın fəaliyyətinə xitam verilmişdir.