Pol Adrien Moris Dirak Bristolda fransız dili müəllimi isveçrə əsilli Çarlz Adrien Ladislav Dirak və ingilis Florens Hanna Dirakın ailəsində anadan olmuşdur. Dirak əvvəlcə Bristolda ticarət məktəbində oxuyur, sonradan Bristol universitetinin elektrotexnika fakültəsinə daxil olur. Universitetdə oxuduğu illərdə Albert Eynşteynin nisbilik nəzəriyyəsi ilə maraqlanır və iki il müddətində riyaziyyatla məşğul olur. Daha sonra Kembridcdə Müqəddəs İona kolledcinin riyaziyyat üzrə aspiranturasına daxil olur və 1926-cı ildə doktorluq dissertasiyasını müdafiə edir. Növbəti ildə isə Dirak elə həmin kolledjin elmi şürasına üzv seçilir.

Dirak Kembridcə aspiranturada oxuduğu illərdə Verner Heyzenberq və Ervin Şredinger kvant nəzəriyyəsini atom və subatom sistemlərinin və elektron kimi mikrohissəciklərin hərəklətinin təsvirinə tətbiq etməyə imkan verən kvant mexanikası üzərində çalışırdılar. Dirak Heyzenberq və Şredinger tənliklərinin 1925-ci ildə nəşrindən sonra onları öyrənməyə başlayır və hətta bu tənliklərə bəzi faydalı qeydlər də edir. Heyzenberq və Şredingerin hazırladığı kvant mexanıkasının bəzi çatışmazlıqları var idi. Belə ki, bu mexanika yalnız hissəciklərin küçü sürətində (işıq sürəti ilə müqayisədə) özünün doğruldurdu. Bu isə Eynşteynin nisbilik nəzəriyyəsinın baxdığı effektləri nəzərə almırdı. Nisbilik nəzəriyyəsinin sürətin artması ilə hissəciklərin kütləsinin artması kimi effektinin əhəmiyyəti sürətin qiymətinin işıq sürətinə yaxınlaşdığı halda artırdı. Şredinger ilk dəfə kvant mexanikasında sürətə qoyulan məhdudiyyəti aradan qaldırmağa çalışır, lakin buna nail ola bilmir.

Şredingerin düçar olduğu bu müvəfəqqiyətsizliyin əsas səbəbi onun elektronun spin (elektronun öz oxu ətrafında fırlanması) kimi xassəsini nəzərə almaması idi. Spin anlayşı o vaxtlar xətti spektrlərin ənənəvi təsvir çərçivəsinə sığmayan bəzi detallarını izah edilməsində istifadə olunan hipotez idi. Dirak qarşısına dalğa tənliklərinə nisbilik təbiəti vermək və bu tənlikləri relyavistik formada yazmaq məqsədi qoyur. 1928-ci ildə nəşr olunan yeni tənlik sonralar Dirak tənliyi kimi tanınır. Bu onun nəzəriyyəsinin təntənəsi idi. Bundan əlavə, Dirak tənlikləri elektronun maqnit xassələrini (maqnit moment) əvvəlcədən təyin etmək imkanı verirdi,

lakin Dirak nəzəriyyəsi sonradan daha maraqlı kəşflərə yol açır. Belə ki, nəzəriyyə mənfi qiymətli enerjilərin mövcudluğunun mümkünlyünü xəbər verirdi. O dövr üçün bu çox kəşf böyük əhəmiyyət daşıyırıdı. Çünki mövcud elm hələ mənfi enerjilərin izahına imkan vermirdi. Mənfi enerjini heç bir fiziki mənası olamayan "riyazı aberassiya" kimi qəbul etmək əvəzinə Dirak həqiqətən mənfi enerjili vəziyətin mövcud olduğu qənaitinə gəlir. Elektromaqnit sahəsinin elektrona təsirini mənfi enerjili vəziyyətinə baxan Dirak müəyyən etdi ki, elektronun bu vəziyyətdə hərəkəti onun əks, yəni müsbət, elektrik yükü altında hərəkətinə ekvivalentdir. Dirak təklif edir ki, müsbət yüklü zərrəciklər proton ola bilər.

Hər bir dinamik vəziyyətdə yalnız bir elektronun olduğunu bilidrən Paulinin istisna prinsipinə (exclusion principle) əsaslanaraq Dirak bütün mənfi enerjili vəziyytlərin demək olar ki tamamilə dolduğu və odur ki, eynicinsli fonun müşahidə olunmadığı fikrini irəli sürür, lakin eynicinsli mühitdə dəliyə oxşar vakant (dolmamış) enerjili vəziyyətlər müşahidə oluna bilər. Bu dəlik özünü müsbət yüklənmüş elektron kimi aparır. Bunda əlavə, dəlik mənfi enerjinin çatışmazlığına uyğun gəldiyindən onun enerjisi də digər məlum hissəciklərin enerjisi kimi müsbətdir. Beləliklə, Dirak elektronun ekiz tayı olan antimaddənin mövcudluğunu da xəbər verir.

Dirak eyni zamanda elektronun vakant dəliyi doldura bilməsinin mümkünlüyünü də göstərir. Bu isə elektronunun antielektronla toqquşması və nəticədə hər iki hissəciyin məhvi və enerjinin foton şüalanması halında ayrılması demək idi. Yüksək enerjili fotonlardan elektron-antielektron cütünün yaranmasının mümkünlüyü ideyası da Diraka məxsusdur. Dirak tərəfindən xəbər verilmiş antielektron 1932-ci ildə Karl. D. Anderson tərəfindən kəşf olunmuş və pozitron adlandırılmışdır. Daha sonralar isə elektron-antielektron cütlüyüyün də əmələ gəlməsi mümkünülüyü də sübuta yetirilmişdir. Nəticədə, Dirak digər hissəciklərin də, məsələn protonun da anti-analoqlarının olmasının mümkünlüyünü irəli sürür, lakin belə cütlüklər və antihissəcikləri təsvir etmək daha mürrəkəb nəzəriyyə tələb edirdi. Antriprotonun mövcudluğu 1955-ci ildə Ouen Çemberlen tərəfindən sübuta yetirilir. Hal-hazırda isə, digər çoxsaylı antihissəciklər məlumdur.

Dirak tənlikləri rentgen şüalarının səpələnməsi probleminə də aydınlıq gətirir. Sübuta yetirilir ki, rentgen şüalanması səpələnmədən sonra daha böyük dalğa uzunluğuna malik olur (daha az nüfuzetmə qabiliyyəti). Bu səpələnmə anında dalğa uzunluğnun sabit qaldığını iddia edən mövcud nəzəriyyəyə ziddiyyət təşkil edirdi. 1923-cü ildə Artur Kompton sonralar Kompton effekti adlandırılacaq hadisəni kəşf edir. Bu effekt rentgen şüalanması fotonlarının ayrı-ayrı elektronlarla qarşlıqılı təsirə girdiyini göstərirdi. Nəticədə elektron hərəkətə gəlir və elektronun aldığı kinetik enerji rentgen fotonun enerjisi hesabına yaranır. Səpələnmiş foton daha az enerjiyə malik olur və daha az tezlikl və daha böyük dalğauzunluğuna malik olur. Fotonun elektronla qarşılıqlı təsiri bilyard şarlarının bir-birilə toqquşmasına bənzəyir. Kompton effektinin kəşfi bir daha şüalanmanın ikili təbiətini – dalğa-hissəcik dualizmini sübuta yetirir. Rentgen şüalanması özünü əvvəlcə dalğa , elektronla qarşılıqlı təsirdə hissəcik (foton) və nəhayət elektronla toqquşmadan sonra yenidən dalğa kimi aparır.

Bir qədər sonra Dirak hal-hazırda Fermi-Dirak statistikası kimi tanınan elektron sisteminin enejisinin statik paylanmasını irəli sürür. Bu metal və yarımkeçiricilərin elektrik xassələrinin nəzəri anlaşılmasında mühüm rol oynayır.

Dirak həmçinin müsbət və mənfi yüklü elektrik hissəciklərinə oxşar maqnit monopollarının – izoləedlmiş müsbət və mənfi maqnit hissəciklərinin də mövcudluğunu xəbər vermişdir. Maqnit monopollarını ekspremental yolla müəyyən etmək günümüzə qədər mümkün olmamışdır. Bütün məlum maqnitlər iki qütbə malikdir – şimal və cənub qütbləri. Dirak təbii fiziki sabitlərin məsələn, qravitasiya sabitinin əslində heç də sabit olmayıb, zaman ərzində dəyişə bildiyi fikrini irəli sürür. Qravitasiyanın azalması və ya zəifləməsi o qədər asta gedir ki, bunu təyin etmək olduqca çətindir və odur ki, o hipotetik qalır.

Dirak Şredingerlə birlikdə "atom nəzəriyyəsinin yeni məhsuldar formalarını kəşf etməsinə" görə 1933-cü il fizika üzrə Nobel mükafatına layiq görülür. "Ümumifəlsəfi nöqteyi-nəzərdən müxtəlif tip elementar hissəcikilərin sayı (ən azı, ilk baxışdan belə görünür) minimal olmaldır. Məsələn, bir və ya an çoxu iki… Lakin təcrübi məlumatlardan məlum olur ki, bu say daha çoxdur. Bundan əlavə, elementar hissəclikər tiplərniin sayı artıma doğu olduqca narahatedici tendensiya almağa başlayıb". Bu Dirakın qısa Nobel mühazirəsindən bir çıxarışdır. Mühazirəsinin sonunda isə Dirak müsbət və mənfi elektrik yükləri arasındakı simmetriyadan irəli gələn "başlıca olaraq pozitron və antiprotonlardan təşkil olunmuş ulduzların mövcüdluğu mümkündür" fikrini irəli sürür. "Ola bilsin ki, ulduzların yarısı pozitron, digər yarısı isə o biri tipə aid olsun. Bu iki tip ulduzlar eyni spektrlərə malik olmalıdır və bunları müasir astronomik üsullarla fərqləndirmək yəqin ki mümkün olmazdı."

Dirakın nisbətən az məlum, lakin heç də az əhəmiyyt kəsb etməyən əsərlərindən elektrodinamikada kvant elektromaqnit və Dirak sahələrinin qarşılıqlı təsiri nəzəriyyəsi (1927), kvant mexanikası ilə əlaqəli (1950–1958) və əsaslandırlmış kvant sahələri ("Kvant mexanikasının prinsipləri" adlı fundamental kitabı) göstərmək olar.

Relyavistik kvant mexanikasına dair əsələrini tamamladıqdan sonra Dirak böyük şöhrət qazanır. Yaponiya, Sovetlər Birliyi, Birləşmiş Ştatlar universitetlərinə mühazirələr oxumağa dəvət olunur. 1932-ci ildən 1968-ci il istefasına qədər Dirak Kembridc universitetinin fizika fakültəsinin (bir vaxtlar İsaak Nyutonun çalışdığı) professor-pedoqoqu kimi çalışır. Kembridcdən istefa verdikdən sonra Dirak Florida universitetinə dəvət olunur və ömrünün sonuna qədər burada çalışır. Dirak 1984-cü ildə Tallaxasidə vəfat edir.

1937-ci ildə Dirak fizik Eugen P. Viqnerin bacısı Marqit Viqnerlə evlənir. Cütlüyün iki qız övladı dünyaya gəlir. Dirak sakit, qapalı və fikrini çox yığcam şəkildə ifadə edən insan olmuşdur. O təklikdə işləməyə üstünlük vermiş, birbaşa özü dərs dediyi tələbəlrinin sayı çox az olmuşdur. Dirak uzun piyada gəzintilərini sevirdi

Nobel müküfatından əlavə, Dirak Kral medalı (1939) və London Kral Cəmiyyətnin Kopli medalına layiq görülür, Amerika Milli Elmlər Akademiyasına əcnəbi üzv və Pap Elmlər Akademiyasına üzv seçilir. 1973-cü ildə Dirak Böyük Britaniyanın "Xidmətlərə görə" ordeni ilə təltif olunur.