Onluq loqarifm

Onluq loqarifm — əsası 10 olan loqarifm. Başqa sözlə, ədədin onluq loqarifminin $b$ tənliyində $~10^{x}=b$ həlli var.

Onluq loqarifmanın qrafiki

Onluq loqarifmin $b$ ədədi mövcuddur ki, (əgər $~b>0.$) bunu $~\lg \,b$ (ISO 31-11 spesifikasiyası) kimi işarələyirlər. Nümunələr:

$\lg \,1=0;\,\lg \,10=1;\,\lg \,100=2$

$\lg \,1000000=6;\,\lg \,0{,}1=-1;\,\lg \,0{,}001=-3$

Xarici ədəbiyyatda, həmçinin kalkulyatorların klaviaturasında onluq loqarifmin işarələri: $~\operatorname {log} ,\operatorname {Log} ,\operatorname {Log10}$, həm də yadda saxlamaq lazımdır ki, ilk 2 variant natural loqarifmə də aiddir.

Cəbri xüsusiyyətləri

Aşağıda göstərilən cədvəldəki bütün qiymətlərin müsbət olduğu güman edilir:

	Düstur	Nümunə
Vurulması	$\lg(xy)=\lg(x)+\lg(y)\,$	$\lg(10000)=\lg(100\cdot 100)=\lg(100)+\lg(100)=2+2=4\,$
Bölünməsi	$\lg \!\left({\frac {x}{y}}\right)=\lg(x)-\lg(y)\,$	$\lg \left({\frac {1}{1000}}\right)=\lg(1)-\lg(1000)=0-3=-3$
Qüvvəti	$\lg(x^{p})=p\lg(x)\,$	$\lg(10000000)=\lg(10^{7})=7\lg(10)=7\,$
Kök altı	$\lg {\sqrt[{p}]{x}}={\frac {\lg(x)}{p}}\,$	$\lg {\sqrt {1000}}={\frac {1}{2}}\lg 1000={\frac {3}{2}}=1{,}5$

Mənfi dəyişənlər olduqda göstərilən vurma düsturlarının ümumiləşdirməsi mövcuddur, məsələn:

$\lg |xy|=\lg(|x|)+\lg(|y|),$

$\lg \!\left|{\frac {x}{y}}\right|=\lg(|x|)-\lg(|y|),$

Bu loqarifmin toplanması üçün düstur vuruqların sərbəst miqdarı ilə ümumiləşdirilir:

$\lg(x_{1}x_{2}\dots x_{n})=\lg(x_{1})+\lg(x_{2})+\dots +\lg(x_{n})$