Karyerasının birinci illərində Namiq Sevdimov 1999-cu ildə yeniyetmələr arasında Dünya Çempionatının qalibi oldu, 2000-ci ildə isə yeniyetmələr arasında Avropa Çempionatını gümüş medalla başa vurdu. Daha sonra Namiq Sevdimov 2001-ci ildə gənclər arasında Dünya Çempionatını beşinci, 2003-cü ildə isə altıncı pillədə başa vurdu.

Avropa Çempionatlarında 2004-cü ildə debüt edən Namiq Sevdimov turniri yeddinci pillədə başa vurdu. 2005-ci ildə isə Namiq Sevdimov İzmir şəhərində tələbələr arasında Dünya Çempionatının bürünc medalına sahib olmaqla birinci uğuruna imza atdı.

2006-cı ildə Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirinin bürünc medalına, hərbçilər arasında Dünya Çempionatında isə qızıl medala sahib olan Namiq Sevdimov 2007-ci ildə Avropa və Dünya Çempionatlarında uğursuz çıxış eləsə də (müvafiq olaraq 10-cu və 30-cu pillələrdə qərarlaşdı) Hindistanda baş tutan hərbçilər arasında Dünya Oyunlarını gümüş medalla başa vurdu.

2008-ci ildə İsveçrədə Dünya Olimpiya Təsnifat Turnirinin bürünc medalına sahib olmaqla olimpiya lisenziyasına sahib olan Namiq Sevdimov olimpiadadan əvvəl Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirinin qalibi oldu.

Namiq Sevdimov Azərbaycanı 2008-ci ildə Çində baş tutan XXIX Yay Olimpiya Oyunlarında təmsil elədi. Olimpiadanın 1/8 final mərhələsində Namiq Sevdimov Şimali Koreya nümayəndəsi Yan Kon-İl ilə üz-üzə gəldi. Gərgin idman mübarizəsi şəraitində baş tutan görüşün birinci hissəsi 1:1 hesabı ilə başa çatsa da, son xalı rəqib qazandığına görə Namiq Sevdimov birinci hissədə məğlub oldu. Növbəti hissədə isə Namiq Sevdimov rəqibi üzərində 4:1 hesabı ilə qələbə qazandı. Belə olan halda görüşün taleyi üçüncü hissədə həll olundu. Sonuncu hissədə Namiq Sevdimov rəqibinə 2:1 hesabı ilə qalib gəldi və olimpiadanın 1/4 final mərhələsinə adladı. Bu mərhələdə onun rəqibi Cənubi Koreya nümayəndəsi Kim Ho-Sub oldu. Bu görüşdə gərgin idman mübarizəsi şəraitində baş tutdu. Görüşün birinci hissəsində Namiq Sevdimov rəqibinə 1:2 hesabı ilə məğlub olsa da, növbəti hissədə 1:0 hesabı ilə qalib gəldi. Həlledii hissədə də Namiq Sevdimov rəqibi üzərində qələbə qazandı (2:0) və olimpiadanın yarım-finaıl mərhələsinə adladı. Finala gedən yolda onun rəqibi Birləşmiş Ştatlar nümayəndəsi Henri Kexudo oldu. Namiq Sevdimovun ardıcıl üçüncü görüşü də gərgin idman mübarizəsi şəraitində baş tutdu. Görüşün birinci hissəsində Namiq Sevdimov rəqibi üzərində 5:4 hesabı ilə qələbə qazansa da, növbəti hissədə rəqib 4:2 hesabı ilə qalib gəldi. Həlledici hissədə isə Namiq Sevdimov rəqibinə minimal fərqlə məğlub oldu (4:5). Bununla da Namiq Sevdimov mübarizəsini bürünc medal uğrunda görüşdə davam elədi. Bu görüşdə onun rəqibi 2006-cı il Dünya Çempionatının qalibi Bolqarıstan nümayəndəsi Radoslav Velixov oldu. Görüşün birinci hissəsində Namiq Sevdimov rəqibinə 2:0 hesabı ilə qalib gəlsə də, növbəti hissədə rəqibinə 1:2 hesabı ilə məğlub oldu. Həlledici görüşdə isə Namiq Sevdimov rəqibinə minimal fərqlə məğlub oldu (0:1) və olimpiadanı beşinci pillədə başa vurdu.

Olimpiadadan sonra Namiq Sevdimov 2009-cu ildə Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirinin qalibi olsa da, həmin il Dünya Çempionatını beşinci pillədə başa vurdu.

2010-cu ildə Gürcüstanda Qran-Pri beynəlxalq turnirində gümüş medala sahib olan Namiq Sevdimov həmin il Azərbaycanda Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirini 8-ci pillədə başa vurdu. Namiq Sevdimov 2010-cu ildə idmanla vidalaşdı.

Karyerasını başa vurandan sonra Namiq Sevdimov Fövqəladə Hallar Nazirliyində çalışmağa başladı.