Muxu Əliyev milliyətcə Avardır.

• 1962-ci ildə Dağıstan Dövlət Universitetinin (DDU) Filologiya fakültəsinin Dağıstan filologiyası şöbəsini bitirib, baş müəllim, məktəb direktoru vəzifələrində işləyib.
• 1964-1966-cı illərdə Dağıstan Dövlət Universitetinin Komsomol Komitəsinin katibi, sonra Fəlsəfə bölməsinin aspirantı olub.
• 1969-cu ildə Mahaçqala Şəhər Komsomol Komitəsinin birinci katibi vəzifəsində çalışıb.
• 1972-ci il Mahaçqala Sov.İKP Sovet Rayon Komitəsinin birinci katibi çalışıb.
• 1985-ci il Sov.İKP Dağıstan vilayət komitəsinin təşkilati, partiya və kadr işləri şöbəsinin müdiri vəzifəsində çalışıb.
• 1990-1991-ci illər Sov.İKP-nın Dağıstan Vilayət Komitəsinin birinci katibi vəzifəsini icra edib.
• 1990-cı ilin iyulunda Sov.İKP-nın XXVIII qurultayında Sov.İKP Mərkəzi Komitəsinin üzvü seçildi.
• 1991-1995-ci illərdə öncə Sədr müavini, sonra Dağıstan Ali Şurasının sədri vəzifəsini icra edib.
• 1995-2006-cı illərdə Dağıstan Respublikası Milli Məclisinin sədri vəzifəsində çalışmışdır.
• 2006—2010-cu illərdə Dağıstan Respublikasının Dövlət Başçısı vəzifəsində çalışıb.

29 sentyabr 2006-cı ildən 16 mart 2007-ci ilə qədər Rusiya Federasiyası Dövlət Şurası Rəyasət Heyətinin üzvü olub.

Muxu Əliyev evlidir. İki övladı var.

Muxu Əliyev filologiya elmləri doktoru, professordur.

Onun elmi araşdırmaların əsas istiqamətləri Rusiya dövlətçiliyinin formalaşması problemləri, Şimali Qafqazdakı etnopolitik vəziyyət, vətəndaş cəmiyyətinin formalaşması və qanunun aliliyi prosesində vətəndaş, milli və konfessional razılığın öyrənilməsi, nəzəri, siyasi və hüquqi, mənəvi, əxlaqi və aksioloji razılıq problemləri istiqamətində olmuşdur.

Muxu Əliyev möhkəm ictimai mövqeyə və sərbəst siyasi görüşlərə malikdir. Dağıstan rəhbəri olduğu dövrdə o, hakimiyyətin problemləri barədə sərbəst danışırdı. Xüsusilə Şimali Qafqazda islam terroru və işsizlik barədə kifaqət qədər sərt çıxışlar etmişdir. Muxu Əliyev korrupsiyaya bulaşmış dövlət orqanlarının tənqidi ilə məşhurdur. 2006-cı ilin aprelində "Rossiyskaya qazeta"ya verdiyi müsahibədə Muxu Əliyev müxalifətin olmasının idarəetmənin və demokratiyanın əsas şərti adlandırmışdır: "Normal cəmiyyətdə dövlətin konstruktiv müxalifəti olmalıdır. Ümid edirəm ki, bizdə də olacaq. Onun olmaması yerini avtoritarizmlə doldurulur. Hakimiyyət özü demokratiyada maraqlı olmalıdır. Belə ki, ictimai sektor gücləndikdə hakimiyyəti də idarə etmək asan olur".

Onun Dağıstan rəhbəri təyin olunması Rusiya prezidentinin Şimali Qafqaz Federal Dairəsi üzrə xüsusi nümayəndəsi Dmitri Kozakın şəxsi təqdimatı ilə olmuşdur. M Əliyevin namizədliyi veriləndə onu müxtəlif avar siyasi xadimləri (xüsusən Xasavyurt meri Sayqidpaşa Umaxanov) dəstəkləyirdi. Dağıstan hökumətinin əksər nazirləri təyinatlarını Əliyevə borclu idilər. Onların bir çoxu (məsələn, iqtisadiyyat naziri Alavudin Mirzabalayev) əvvəllər Əliyevin rəhbərlik etdiyi Dağıstan Xalq Məclisinin keçmiş deputatları idi.

• "Qırmızı əmək bayrağı" ordeni
• "Şərəf nişanı" ordeni
• Federasiya Şurasının fəxri fərmanı
• "Dağıstan Respublikasının xidmətlərinə görə" ordeni
• "IV dərəcəli Vətənə xidmətə görə" ordeni (25 dekabr 2000) — Dağıstan Respublikasının konstitusiya quruluşunu qorumaq, xalqlar arasında dostluğun və əməkdaşlığın möhkəmləndirilməsi və uzun illər vicdanlı əməyi ilə bağlı vətəndaşlıq borcunu yerinə yetirərkən göstərdiyi cəsarət və fədakarlığa görə
• III dərəcəli Vətənə xidmətə görə orden (14 noyabr 2005) — Rusiya dövlətçiliyinin möhkəmlənməsinə və qanun yaradıcılığındakı xidmətlərinə görə
• "Federal İcra Hakimiyyətinin 10 illiyi" medalı (18 oktyabr 2007)
• "Şərəf" ordeni (2008) — respublikanın sosial-iqtisadi vəziyyətinin inkişafına, təhlükəsizlik ilə bağlı məsələlərin həllinə verdiyi töhfələrə görə
• "Moskva Müqəddəs Şahzadəsi Daniel" ordeni (15 iyul 2009) — dini həyat problemlərinin həlli səyləri nəzərə alınmaqla Bakı-Xəzər Yeparxiyasının dirçəlişinin 10 illiyini qeyd edilməsindəki yüksək səy və fəaliyyətinə görə
• "II dərəcəli Vətənə xidmətə görə" ordeni (18 fevral 2010) — dövlətə xidmətlərinə və respublikanın sosial-iqtisadi inkişafına verdiyi əvəzsiz və böyük şəxsi töhfələrinə görə
• "Aleksandr Nevski" ordeni (2015)

• 2015-11-03 at the Wayback Machine  (rus.)
•  (rus.)
•  (rus.)
•  (rus.)