Mirzə Cəfər Əlimərdan bəy oğlu Topçubaşov 1790-cı ildə Gəncə şəhərində anadan olmuşdu. Sonralar ailəsi ilə birlikdə Tiflis şəhərinə köçmüşdü. 1812-ci ildə Rusiya Xarici İşlər Nazirliyinin Asiya departamentinə tərcüməçi təyin edilmişdir. 1819-cu ildə Mirzə Cəfər Sankt-Peterburq Baş Pedaqoji İnstituta fars dilçiliyi kafedrasına müəllim dəvət olunmuşdur. O, burada ərəb, fars və türk dillərindən dərs deyirdi. M. Topçubaşov 1835-ci ildə universitetin İran ədəbiyyatı kafedrasının müdiri və professoru olmuşdur.

M. C. Topçubaşov 1849–1867-ci illərdə Asiya departamenti nəzdindəki Şərq i İnstitutunun professoru kimi fəaliyyətini davam etdirmişdi. O, Rusiya arxeologiya və numizmatika cəmiyyətinin yaradıcılarından biri olmuş, 1852–1857-ci illərdə onun şərq şöbəsinin müdiri işləmişdir. Şöbə onun rəhbərliyi ilə "İzvestiya" (Xəbərlər) adlı jurnal nəşr edərək burada Şərq arxeologiyası, habelə Azərbaycan haqqında məqalələr nəşr edirdi.

Mirzə Cəfər Topçubaşov "Dədə Qorqud" və 50-dən artıq şairin əsərlərini rus dilinə tərcümə etmişdi. Jurnaldakı məqalələrin əksəriyyətini M. C. Topçubaşov özü yazırdı. Onun rəhbərliyi altında bir sıra rus şərqşünasları və diplomatları hazırlanmışdı. M. Topçubaşovun Sərq tarixinə və ədəbiyyatına dair 1834-cü ildə "İran xrestomatiyası" və "Monqolların ən qədim dövrlərdən Teymurləngə qədərki tarixi" adlı əsərləri nəşr edilmişdi. A. S. Qriboyedov ondan fars, A. Mitskeviç isə türk dilini öyrənmişdi. O, Mitskeviçlə dost olmuş və onun "Krım sonetləri" adlı əsərini fars dilinə tərcümə etmişdi.

M. Topçubaşovun elmi fəaliyyətini V. Belinski, İ. Kraçkovski, O. Senkovski kimi, rus elm və mədəniyyət xadimləri yüksək qiymətləndirmişdilər. Rus imperiyası qarşısındakı xidmətlərinə görə imperatorun razılığı və senatın qərarı ilə ən yaxşı şərqşünaslıq əsərlərinə 100 rubl verməklə "Topçubaşov mükafatı" təsis olunmuşdu. Görkəmli alim şərqşünaslığın inkişafında xidmətlərinə görə Böyük Britaniya Kral Cəmiyyətinin həqiqi üzvü seçilmişdir.

Mirzə Cəfər Əlimərdan bəy oğlu Topçubaşov I dərəcəli Stanislav, II və III dərəcəli Anna, İranın "Şiri-Xurşid" ordenləri ilə mükafatlandırılmışdı. Xidmətlərinə görə onu Böyük Britaniya kral cəmiyyətinin həqiqi üzvü seçilmişdir.

1869-cu ildə Peterburqda vəfat etmişdir.