Mihraç Akkuş 1 iyun 2000-ci ildə anadan olmuşdur. 7 uşaqlı ailənin dördüncü uşağıdır. Anası evdar qadındır, böyük qardaşı ilə Mihraç güləşlə məşğul olurlar. Mihraç Bülənt Əcəvit adına Bədən Tərbiyəsi Universitetində təhsil alır.

Mihraç 2012-ci ildən cüdo ilə məşğul olmağa başladı. Karyerasının əvvəlində kadet kateqoriyasında çıxış etdi. 2015-ci ildə Klucda keçirilən Avropa Kubokunda bürünc medala layiq görülmüşdür. Bielsko-Biala mərhələsində yeddinci olmuşdur. Növbəti il Antalyada və Berlində baş tutan mərhələlərdə beşinci yeri tutdu.

2017-ci ildə Antalyada keçirilən Avropa Kubokunda bürünc medalı qazandı. Teplisdə isə qızıl medala yüksəldi. Mihraç Akkuş həmçinin, Ployeşti mərhələsində üçüncü oldu və sonra kadet kateqoriyasında Dünya və Avropa Çempionatını qazandı.

2018-ci ildə Liqnanoda keçirilən Avropa Kubokunda bürünc medal qazanaraq aşağı səviyyədə oyun nümayiş etdirdi. Eyni zamanda, Praqadakı oyunlarda beşinci oldu. Yeniyetmələr arasında Avropa Çempionatında bürünc medalın sahibi oldu. Bu oyunda Fransa cüdoçusu Coffon Honisi, Finlandiya cüdoçusu Saha Luukası, Rusiya cüdoçusu Konstantin Simeonidisi, Azərbaycan cüdoçusu Yaşar Nəcəfovu və Bolqarıstan cüdoçusu Yasin Belabbası məğlub etdi.

2019-cu ildə Yekaterinburqda keçirilən Böyük Vuruş Oyunlarında Rusiya cüdoçusu Yaşuyevə məğlub oldu. Özbəkistan cüdoçusu Kemran Nurillayevə isə qalib gəldi. Eyni ildə keçirilən Antalya Qran-Prisində Özbəkistan cüdoçusu Kemran Nurillayevə uduzdu. Braziliya cüdoçusu Felip Kitadaya, Ukrayna cüdoçusu Artem Lesyuka, Rusiya cüdoçusu Albert Oğuzova və Yamayka cüdoçusu Devin Valdenburqa qalib gəldi. Akkuş bu Qran-Pridə bürünc medala sahib oldu.

2019-cu ildə Bakıda baş tutan Bakı Qrend Slem oyunlarında Fransa cüdoçusu Valide Xyara məğlub oldu və Monqolustan cüdoçusu Unubold Lxaqvacamtsa qalib gəldi.

Mihraç Akkuş 2019 Avropa Oyunlarında iştirak etmişdir. Gürcüstan cüdoçusu Luxumi Çixvimianiyə məğlub olsa da, Bolqarıstan cüdoçusu Valentin Alipiyevə qalib gəldi.

Zaqreb Qran-Prisində Gürcüstan cüdoçusu Temur Nozadzeyə, Portuqaliya cüdoçusu Rodriqo Kosta Lopezə, Mərakeş cüdoçusu İssam Bassuya qalib gəldi. Polşa cüdoçusu Tomer Qolomba məğlub oldu və 7-ciliyi əldə etdi. Daşkənd Qran-Prisində isə beşinci oldu.

2020 Tel-Əviv Qran-Prisində gümüş qazandı və Parisdə beşinci yeri tutdu. Bu uğurlar Akkuşun 2021-ci ildə Tokioda keçiriləcək 2020 Yay Olimpiya Oyunlarında təmsil etmək hüququ qazanmasına imkan verdi. Olimpiya Oyunlarında Akkuş Butan cüdoçusu Nqavanq Namqyelə qalib gəldi, Qazaxıstan cüdoçusu Yeldos Smetova məğlub oldu.