Karyerasının birinci uğuruna Mehman Əzizov 1996-cı ilin noyabrında Monte-Karlo şəhərində yeniyetmələr arasında Avropa Çempionatının bürünc medalına sahib olmaqla imza atdı. 1998-cı ilin mayında isə Mehman Əzizov Oviedo şəhərində Avropa Çempionatının final görüşündə məğlub olaraq turnirin gümüş medalına sahib oldu.

2000-ci ildə Mehman Əzizov Azərbaycanı Avstraliyanın Sidney şəhərində baş tutan XXVII Yay Olimpiya Oyunlarında təmsil elədi. Mehman Əzizov olimpiadanın təsnifat mərhələsində Argentina cüdoçusu Qaston Qarsiya ilə üz-üzə gəldi. Nəticədə Mehman Əzizov həmin görüşdə rəqibinə ipponla məğlub olaraq olimpiada da mübarizəsini başa vurdu.

1998-2001-ci illərdə bir sıra beynəlxalq turnirlərin qalibi olan Mehman Əzizov 2001-ci ildə Çində baş tutan Universiada Oyunlarını gümüş medalla başa vurdu. Mehman Əzizov 2004-cü ilin mayında Rumıniyanın Buxarest şəhərində baş tutan Avropa Çempionatında bürünc medal uğrunda görüşdə məğlub olaraq turniri beşinci pillədə başa vurdu.

Mehman Əzizov həmin ilin avqustunda Azərbaycanı Yunanıstanın Afina şəhərində baş tutan XXVIII Yay Olimpiya Oyunlarında təmsil elədi. Turnirin 1/16 final mərhələsində Mehman Əzizovun rəqibi Niderland nümayəndəsi Qillaum Elmont oldu. Həmin görüşdə Mehman Əzizov rəqibinə ipponla qalib gəldi və turnirin 1/8 final mərhələsinə adladı. Bu mərhələdə onun rəqibi Belarus nümayəndəsi Sergey Şundihov oldu. Bu görüşdə də Mehman Əzizov rəqibinə qalib gəldi və turnirin 1/4 final mərhələsinə adladı. Bu mərhələdə onun rəqibi Polşa nümayəndəsi Robert Kravzçi oldu. Həmin görüşdə Mehman Əzizov rəqibinə ipponla məğlub oldu və mübarizəni təsəlliverici qrupda davam elədi. Əvvəlcə onun rəqibi ABŞ nümayəndəsi Ri Hvan oldu. Həmin görüşdə Mehman Əzizov rəqibinə ipponla qalib gəldi. Daha sonra onun rəqibi son Dünya Çempionatının qalibi Almaniya nümayəndəsi Florian Vanner oldu. Gərgin idman mübarizəsi şəraitində baş tutan görüşdə Mehman Əzizov güclü rəqibi üzərində ipponla qələbə qazandı və bürünc medal uğrunda görüşə vəsiqə qazandı. Həlledici görüşdə onun rəqibi Rusiya nümayəndəsi Dmitri Nossov oldu. Gərgin idman mübarizəsi şəraitində baş tutan görüşdə Mehman Əzizov rəqibinə vaza-ari balı ilə məğlub oldu və Afina Olimpiadasını beşinci pillədə başa vurdu.

Olimpiadadan sonra Mehman Əzizov bir sıra beynəlxalq turnirlərin qalibi oldu. Karyerası ərzində Mehman Əzizovun üçüncü olimpiadası 2008-ci ildə Çində baş tutan XXIX Yay Olimpiya Oyunları oldu. Mehman Əzizov olimpiadanın 1/16 final mərhələsində Almaniya nümayəndəsi Ole Bişof ilə üz-üzə gəldi. Həmin görüşdə Mehman Əzizov rəqibinə məğlub oldu. Rəqibi final görüşünə vəsiqə qazandığına görə Mehman Əzizov təsəlliverici qrupda mübarizə apardı. Bu qrupun birinci görüşündə onun rəqibi Birləşmiş Ştatlar nümayəndəsi Travis Stevens oldu. Bu görüşdə də Mehman Əzizov rəqibinə məğlub oldu və olimpiadada mübarizəsini başa vurdu.

Mehman Əzizov 2008-ci ildə 32 yaşında idmanla vidalaşdı. Karyerasını başa vurduqdan sonra məşqçi olaraq çalışır.