Marat Allahverdiyev 1941-ci il mayın 18-də Bakı şəhərində anadan olub. Azərbaycan Politexnik Universitetini bitirib.

3 övladı, 6 nəvəsi var. Azərbaycan Milli Məclisinin VI çağırış üzvü Elnur Allahverdiyevin atasıdır.

Tikinti sahə rəisliyindən başlayaraq Bakı şəhər komitəsində tikinti instruktoru, dəmir-beton zavodunun direktoru, Azərbaycan Rabitə Nazirliyi rabitə montaj-tikinti trestinin rəhbəri, sonralar Mətbuat və İnformasiya Nazirliyinə çevrilən Azərbaycan Respublikası Dövlət Poliqrafiya və Kitab Ticarəti İşləri Komitəsinin sədr müavini, sədri, məşhur "Bərpaçı" mərkəzinin rəisi, Azərbaycan Mədəniyyət nazirinin müavini, Respublika Xalq Nəzarət Komitəsi sədrinin birinci müavini, Azərbaycan Respublikası Prezidenti yanında Ali Nəzarət İnspeksiyasının sədri vəzifələrində çalışıb.

1990–1995-ci illərdə Azərbaycan SSR Ali Sovetinin deputatı seçilmişdir.

Beynəlxalq İctimai Telekommunikasiya Akademiyasının üzvü, akademik, texniki elmlər doktoru olub.

20 may 1990-cı ildə Zaqafqaziya müsəlmanları Ruhani idarəsi və onun qazilər şurasının qərarı, Allahşükür Paşazadənin imzası ilə 1984–1990-cı illərdə 30 qədər məscid o cümlədən "Təzə-Pir", "Əjdərbəy", "Maştağa", "Mərdəkan", "Bibi-heybət", "Türbə", bir sıra pirlər, ovdanlar, bulaqlar, Mir Mövsüm Ağanın məzarının abadlaşdırılması, H. Z. Tağıyevin, Hacı Qurbani məqbərəsi və sair bərpa işlərinə yardım etdiyinə görə təşəkkür edilib.