Məmməd Cəfərqulu oğlu Abbasov 10 avqust 1950-ci ildə hazırkı Naxçıvan Muxtar Respublikası Şərur rayonunun Çərçiboğan kəndində anadan olmuşdur. 1973-cü ildə Azərbaycan Xalq Təsərrüfatı İnstitutunu bitirmişdir. 1979-cu ildən Çərçiboğan kolxozunda baş iqtisadçı, M. Hüseynzadə adına kolxozda sədr, 1981-ci ildən isə Naxçıvan MSSR Nazirlər Sovetində Kənd təsərrüfatı şöbəsinin müdiri işləmişdir.

1982-ci ildə partiya işinə keçərək Azərbaycan Kommunist Partiyası Naxçıvan Vilayət Komitəsində şöbə müdiri, 1985-ci ildən Azərbaycan KP Mərkəzi Komitəsinin Təşkilat-partiya işi şöbəsində inspektor, 1988-ci ildən Azərbaycan KP İliç (Şərur) Rayon Komitəsinin birinci katibi vəzifələrində çalışmışdır. 1991-ci ildə Naxçıvan Muxtar Respublikası Baş nazirinin birinci müavini təyin edilmişdir. Sonralar Naxçıvan MR Baş nazirinin müavini — kənd təsərrüfatı naziri işləmiş, 4 fevral 2013-cü ildə vəzifəsindən azad olunmuşdur.

Məmməd Abbasov XI çağırış Naxçıvan MSSR Ali Sovetinin, XII çağırış Azərbaycan Ali Sovetinin, I çağırış Naxçıvan Muxtar Respublikası Ali Məclisinin deputatı seçilmişdir. 29 avqust 1991-ci ildə və 5 mart 1992-ci ildə Azərbaycan Respublikası Ali Soveti fövqəladə sessiyalarında redaksiya komissiyası tərkibinə daxil edilmişdir.