1533-cü ildə Buxara yenidən bir neçə əsr boyunca Mavəraünnəhrin əsas şəhəri, mədəni qüvvələrin mərkəzində oldu. II Abdullah xanın hakimiyyəti dövründə (1557-1598) paytaxt demək olar ki yenidən quruldu: təxminən üçdə biri qədər böyüdüldü və on bir qapılı yeni divarlarla əhatə olundu; bir növ kult və sosial mərkəzlər kimi bazarların ərazisində memarlıq ansamblları meydana gəldi. İnşaatın əsas donoru, II Abdullah xanın özü ilə birlikdə Xan Qulbabanın ən nüfuzlu süd qardaşı Kukeldaş idi.

Qulbaba Kukeldaş dövrünün savadlı, şair və sənətin hamisi kimi tanınan bir insan idi. Buxara xanlığının mərkəzi və böyük şəhərlərində bir neçə mədrəsələrin, karvansaraların və şəxsi kitabxanaların (kitabxana) meydana çıxması onun adı ilə bağlıdır.

Buxara Qulbaba Kukeldaş mədrəsəsi 1568-1569-cu illərdə inşa edilmişdir. Gəlir gətirən vəqf torpaqları var idi.(məsələn, mədrəsənin əsas gəlir yeri Buxara karvansarası - Suxta idi. ) Orenburqda nəşr olunan Şuro jurnalına görə, XX əsrin əvvəllərində Kukeldaş mədrəsəsi şəhərdəki gəlir baxımından Cəfər-Xoca və Qaukuşan mədrəsələrindən sonra üçüncü sırada yerdə dururdu. Bu gəlirlər mədrəsə binalarının ölçüsü və əzəməti ilə deyil, ilkin töhfənin (vəqf) ölçüsü və bu mədrəsələrdə məskunlaşan müəllim adının xüsusi çəkisi (müdərris) ilə müəyyən edilirdi. Vəqf sənədləri Musa Yuldaşeviç Səidcanov tərəfindən araşdırılıb.

Qurucusunun planına görə onun mədrəsəsi paytaxt - Buxaradakı ən böyük məktəb olmalı idi. Pul və sahəyə qənaət etmək üçün həyətyanı eyvanların yerinə adi hücrələr (hücrələr) düzülmüşdü. Bina ənənəvi olaraq küçədən aşağı daş çıxıntı ilə düzəldildi - şəhərin əsas örtüklü ticarət və sənətkarlıq magistralı mədrəsənin əsas fasadı boyunca keçdiyindən, fasadın bütün uzunluğu boyunca çıxan bir sufa və birinci mərtəbənin xarici otaqları ticarət üçün istifadə edildi. Bu mədrəsədə ilk dəfə ümumiyyətlə ikinci mərtəbənin tağlı eyvanları ilə ucqar yan fasadlar açıldı. Bu, mədrəsənin ətrafında açıq bir yer buraxmaq üçün edildi.

1620-1622-ci illərdə Kukeldaş mədrəsəsinin cənubunda yerləşən meydanın yanlarında, yüksək rütbəli Özbəkistanlı Nadir divanbəyi bir istiqamətdə bir xanəgah, böyük bir hovuz və mədrəsə tikdirdi. Nəticədə Ləbi hovuz ansamblı yaradıldı.

Mədrəsə 1920 -ci illərə qədər fəaliyyət göstərib. Sovet hakimiyyəti qurulduqdan sonra Mixail Frunzenin ofisinə çevrildi, sonra müxtəlif dövrlərdə Buxara qədim abidələrin və sənət əşyalarının qorunması komissiyası Buxkomstaris, Buxara muzeyi və Regional Arxiv adı altında mövcud oldu.

22 iyun 1927 -ci ildə B.P. Denikenin tövsiyəsi ilə mədrəsədə Buxara Muzeyi açıldı. Mədrəsənin açılışında Səmərqənd Muzeyinin rəhbəri V.L. Vyatkin, V.A. Şişkin və Özbəkistan SSR-nin digər tanınmış nümayəndələri iştirak etdilər..

Abidə XX əsrin əvvəllərində deformasiyaya uğramışdır. 1920-ci illərdə bərpaçı K.S. Kryukov və A. Salomovun iştirakı ilə bərpa edildi: çökmüş hörgü gücləndirildi və peştakın (əsas portal) tağları, həyətin şərq tərəfindəki üst mərtəbənin bütün arkası yenidən quruldu. Daha sonra,həyət qapısı bərpa edildi. Əsaslı təmir 1968-ci ildə həyata keçirildi, sonra ətrafında ümumi bağ salındı. 1929-cu ildə mədrəsənin həyətində 2020-ci ildə öyrənilməsi və bərpası planlaşdırılan Avropa tipli kiçik bir bina tikildi.

1993 -cü ildə "Buxaranın Tarixi Mərkəzi" nin bir hissəsi olaraq, mədrəsə UNESCO -nun Dünya İrsi Siyahısına daxil edilmişdir. Çox sonra, "Özbəkistanın Maddi Mədəni İrsinin Daşınmaz Əmlak obyektlərinin Milli Siyahısı" na daxil edildi (2019-cu ildə tərtib edildi və təsdiq edildi)

Hal-hazırda mədrəsə turizm xidməti və nümayiş obyektidir. Binanın şimal hissəsində Sadriddin Ayninin və Cəlol İkraminin xatirə muzeyi yerləşir.

Buxaranın abidəli binaları arasında mədrəsələr həm ölçüsünə, həm də sayına görə əhəmiyyətli yer tutur və şəhərin ümumi görünüşündə böyük rol oynayır.

Kukeldaş mədrəsəsi Ləbi hovuz meydanında yerləşən binalar ansamblının bir hissəsidir. Yalnız Buxarada deyil, Orta Asiyada da ən böyük mədrəsə binasıdır (sahəsi 86x69 metr). Mədrəsədə iki eyvanlı həyətin ətrafı boyunca iki mərtəbədə yerləşən bir məscid, bir sinif otağı (dərsxana) və 160 böyük və kiçik hücrələr var.

Kukeldaş mədrəsəsinin memarlıq tərtibatı qurulmuş məcburi ənənəyə cavab verir, lakin onun formaları, detalları və dekorasiyası ən mümkün variantlarla hazırlanıb. Forması baxımından monumental və memarlıq bəzəkləri ilə zəngin olduğu iddia edilən II Abdullah xanın dövrünə aid tipik binadır.

Kompozisiya baxımından mədrəsə böyük maraq doğurur. Mədrəsənin inşası zamanı memarlar, ümumiyyətlə uc olan yan fasadların və xarici divarlarının kanonik izolyasiyasını pozdular, bu vəziyyətdə açıq eyvanları(lojikaları) var və onlar bəzəklərlə örtülmüşdür. Mədrəsənin qərb xarici fasadı bütün binanın ciddi simmetriyasını qismən pozur, ikinci mərtəbə səviyyəsində dərin arqumentlər mövzusunu davam etdirir.

Mədrəsənin bədii və dekorativ bəzəyi ümumiyyətlə sadədir: mədrəsənin əsas və həyət fasadlarının həlli stereotipikdir, majolika dekorasiyası rəng, motiv və bəzək baxımından azdır. Tağların timpanumundakı majolika emprenyeləri sərt kərpic fonunda önə çıxır. Həyət portalları (eyvanlar) divarlarında II Abdulla xan dövründən qalma bütün ənənəvi panellərin qorunduğu majolika və kərpic mozaikaları ilə xüsusilə bəzədilmişdir. Plitələrin dizaynlarını təşkil edən çiçəkli bəzəklər mavi, yaşıl və ağ rəngdə hazırlanmışdır.

Mədrəsənin cənub hissəsinin sxemi xüsusilə işlənmişdir, burada Lyabi-hauz meydanına baxan əsas fasad, vestibül (mionxana), keçmiş məscidin salonları və sinif otağı (dərsxana) yerləşir. Giriş portalı künc dayaqları ilə bağlanan iki qanadı - güldəstəni birləşdirir. Ön qapı xüsusilə diqqəti cəlb edir. Qapıları taxta əlavələrdən yığılıb, əlavələr incə oyulmuş heraldik bəzəklərlə örtülmüşdür.

Darvazanın arxasında yerləşən mionxananın dekorativ tonozları struktur baxımından maraqlıdır. Mionxana, həyətə girmək üçün dəhliz kimi xidmət edən qübbəli bölmələrdən ibarətdir. Mionxananın üstündəki tonozun aşağı bumunun, mürəkkəb mənzərəsi var.

Mədrəsənin memarlığının qorunub saxlandığı ən yaxşı iki əsas zal: keçmiş məscid və sinif otağıdır (dərsxana). XVI əsrin ikinci yarısında ortaya çıxan xüsusi monoxrom üslubda hazırlanmışdır. Qərb salonu mədrəsənin rəsmi məscidi idi və adi vaxtlarda, şərq zalı kimi, təhsil dərsxanası kimi xidmət göstərirdi. Məscid və dərsxana plan və həcmli tikinti baxımından ənənəvi tikililərdir. Günbəz strukturlarında "iraki" tipli gözəl tərtib edilmiş tonozlu stalaktit sistemləri diqqət çəkir. Salonların xarici günbəzləri dağıdılmışdır.

Mədrəsədə, künc auditoriyasının içi ən yaxşı qübbəli həllərdən birinə malikdir. Dörd kəsişən tağ ümumiyyətlə divarlara paralel uzanırdı; Kukeldaşda 45 dərəcə döndürülmüş tağlar, quruluşu əhatə edən bütün dekorativ tonozlarda dəyişikliyə səbəb oldu. Əlavə dekorasiyaya ehtiyac olmadan zəif,yüngül,üst-üstə düşmə bəzəklər alındı.

Kukeldaş mədrəsəsinin hücrələrinin içərisində kartuşlarla bağlanmış rəngli qançdan yazılar qorunub saxlanılmışdır.