Kombinatorial məntiqdə tək yerlik bir funksiya və bir funksiyanın bir arqumentə (tətbiqə) tətbiq olunması əsas anlayışlardır. Funksiya ümumiyyətlə başa düşülür və arqumentlər və dəyərlər kimi bərabər səviyyədə olan obyektlərləişləyə bilər. Bir funksiya dəlil bir funksiya ola bilər, çox yerlik funksiya təkə endirilə bilər.

Kombinator bərabərliyi təmin edən ${\displaystyle f}$   funksiyasıdır:

${\displaystyle fg_{1}g_{2}\dots g_{n}=(\dots ((fg_{1})g_{2})\dots g_{n})=X}$  ,

${\displaystyle g_{1},g_{2},\dots ,g_{n}}$   (${\displaystyle n\geq 1}$  )-nın bəzi funksiyaları, X — tətbiqi ilə funksiyalardan qurulmuş bir obyektdir.

İstənilən kombinator aşağıdakı bərabərliklərlə təyin olunan iki kombinator S və K baxımından ifadə edilə bilər:

${\displaystyle Sxyz=xz(yz)}$   (distribyutor)

${\displaystyle Kxy=x}$   (tətil)

Bu lambda ifadəsini istifadə edərək həmişə tətbiqli bir ifadə qura bilərsiniz. Bunun üçün yalnız iki kombinator lazımdır: S və K. Lambda ifadələri şəklində: ${\displaystyle K=\lambda x.\lambda y.x}$  , ${\displaystyle S=\lambda f.\lambda g.\lambda x.fx(gx)}$  . Yəni bu kombinatorial obyektlərdə müəyyən edilmiş kombinatorial məntiq lambda hesablama modeli sayıla bilər.

Kombinatorların digər nümunələri (lambda hesablama girişində) şəxsiyyət funksiyası kimi xidmət edə bilən, S və K baxımından asanlıqla ifadə olunur:

${\displaystyle I=\lambda x.x=SKK}$  

və sabit nöqtəli kombinator və ya Y —kombinator:

${\displaystyle Y=\lambda h.((\lambda x.h(xx))(\lambda x.h(xx)))}$  

1920-ci ildə kombinatorlar xüsusi riyazi varlıqlar kimi əvvəlcə M. Şeyinfinkel tərəfindən təqdim edildi. Bir neçə il sonra, Harri Haskeltərəfindən müstəqil olaraq yenidən kəşf edildi, bunun sayəsində kombinatorial məntiqdə əsas irəliləyişlər edildi (baxmayaraq ki, Rosser kimi digər tədqiqatçılar da müxtəlif vaxtlarda bu işdə iştirak etmişdilər). Demək olar ki, eyni zamanda, Cyorç Alonzo, Rosser və Kline tərəfindən λ-dönüşümünün inkişafı başladı.

1970-ci illərdən bəri kombinatorlar üç əsas cəhətdən istifadə edilmişdir:birincisi, bir əməliyyatın mücərrəd qeydinə əsaslanan məntiqi sistemlərin qurulması üçün;ikincisi, dəlil nəzəriyyəsində müxtəlif növ konstruktiv funksiyaların qeyd edilməsi üçün əsas kimi; üçüncüsü, kompüter elmində müəyyən proqramlaşdırma dillərinin qurulması və təhlilində.

Kombinatorial məntiq çərçivəsində, kateqoriyalı mücərrəd maşın adlanan hesablama nəzəriyyəsinin xüsusi bir versiyası qurulur. Bunun üçün kombinatorial məntiqin xüsusi bir parçası təqdim olunur — kateqoriyalı kombinatorial məntiq. Hər biri bir proqramlaşdırma sisteminin göstərişi olaraq müstəqil məna daşıyan kombinator dəsti ilə təmsil olunur. Beləliklə, başqa bir faydalı tətbiq kombinatorial məntiqə — bir Kartesian qapalı kateqoriyaya əsaslanan proqramlaşdırma sisteminə daxil edilmişdir. Bu, operator və tətbiqetmə proqramlaşdırma tərzi arasındakı əlaqəni yeni bir səviyyədə yenidən düşünməyə imkan verir.

Müəyyən permutasiya xüsusiyyətlərinə malik olan mücərrəd riyazi varlıqlar kimi obyektlərin anlayışlarından istifadə edərək məntiqi əsaslandırma sistemi qura bilərik. Belə sistemlər arasında ən məşhurları kombinatorlara əsaslanır.

Kombinatorial məntiq, ya da illatativ kombinatorial məntiq, detektiv təsir bağışlayan bir vasitə təmin edən uyğun aksiomalar və infer qaydaları ilə birlikdə əlavə sabitlər — ekstra-sabitlər tərəfindən uzadılmış kombinatorların və ya lambda hesabmalarının nəzəriyyəsindən qurulmuşdur.

• Lambda hesablaması
• Riyazi modelləşdirmə

• Вольфенгаген В. Э. Комбинаторная логика в программировании. Вычисления с объектами в примерах и задачах (2-е изд.). М.: АО Центр ЮрИнфоР. 2003. ISBN 5-89158-101-9.
• Кондаков Н. И. Логический словарь. М.: Наука. Горский Д. П. 1971.
• Филд А., Харрисон П. Функциональное программирование. М.: Мир. 1993 [Functional Programming]. ISBN 5-03-001870-0.
• Математический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Ю. В. Прохоров. 1988.

• ^{[ölü keçid]}