Kamran Məmmədov 2008-ci ildə Kosiçe şəhərində gənclər arasında Avropa Çempionatının gümüş medalına sahib oldu. 2010-cu ildə isə Kamran Məmmədov Bolqarıstanda gənclər arasında Avropa Çempionatının və Macarıstanda gənclər arasında Dünya Çempionatının qalibi oldu.

2011-ci ilin iyulunda Azərbaycanın sabiq Prezidenti Heydər Əliyevin xatirəsinə həsr olunan Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirini bürünc medalla başa vuran Kamran Məmmədov 2012-ci ildə Serbiyada Avropa Çempionatında mübarizə apardı və debüt turnirini beşinci pillədə başa vurdu. Həmin ilin aprelində Kamran Məmmədov Bolqarıstanda Avropa Olimpiya Təsnifat Turnirinin qalibi olub olimpiya lisenziyası sahib olsa da, yunan-roma güləşi üzrə Azərbaycan yığmasının məşqçiləri olimpiadaya daha təcrübəli hesab olunan Dünya və Avropa çempionu Həsən Əliyevi apardı. Həmin ilin sentyabrında Kamran Məmmədov Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirin qalibi oldu.

Kamran Məmmədov 2013-cü ilin martında Gürcüstanın Tbilisi şəhərində Avropa Çempionatını bürünc medalla başa vurdu. İyulda Rusiyanın Kazan şəhərində Universiada Oyunlarının gümüş medalına sahib olan Kamran Məmmədov noyabrda növbəti dəfə Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirinin qalibi oldu. 2014-cü ilin aprelində Kamran Məmmədov Finlandiyanın Vantaa şəhərində növbəti dəfə Avropa Çempionatının bürünc medalına sahib oldu. Həmin ilin noyabrında Kamran Məmmədov həm də Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirini bürünc medalla başa vurdu.

2015-ci ildə Dünya Çempionatı və Avropa Oyunlarında mübarizə aparmayan Kamran Məmmədov mövsüm ərzində Fransada Paris Qran-Prisi və Azərbaycanda Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirlərini gümüş medallarla başa vurdu. 2016-cı ilin martında Latviyanın Riqa şəhərində üçün dəfə Avropa Çempionatının bürünc medalına sahib olan Kamran Məmmədov iyulda hərbçilər arasında Dünya Çempionatını gümüş medalla başa vurdu.

Kamran Məmmədov 2017-ci ildə Bolqarıstanda D. Kolov - N. Petrov Turniri və Azərbaycanda İslam Həmrəyliyi Oyunlarının qalibi oldu. 2018-2019-cu illərdə mübarizə apardığı yeddi beynəlxalq turnirdə cəmi bir bürünc medala sahib olan Kamran Məmmədov 2019-cu ildə 28 yaşında idmanla vidalaşdı.