2010-cu ildə Heybətulla Hacıəliyev Azərbaycan vətəndaşlığını qəbul elədi və beynəlxalq turnirlərdə Azərbaycanı təmsil elədi. Heybətulla Hacıəliyev 2010-cu ilin iyununda Rusiyada baş tutan Avropa Çempionatında mübarizə apardı. Heybətulla Hacıəliyev turnirin 1/8 final mərhələsində Almaniya nümayəndəsi Denis Maharova 1:10 hesabı ilə məğlub oldu və Avropa Çempionatında mübarizəsini başa vurdu.

Daha sonra Heybətulla Hacıəliyev 2011-ci ilin iyununda Ankara şəhərində baş tutan Avropa Çempionatında mübarizə apardı. Heybətulla Hacıəliyev turnirin 1/16 final mərhələsində Latviya nümayəndəsi Arturs Əhmədova 22:12, 1/8 final mərhələsində isə Çexiya nümayəndəsi Zdene Çladeya 20:11 hesabları ilə qalib gəldi və Avropa Çempionatının 1/4 final mərhələsinə adladı. Bu mərhələdə onun rəqibi İsveç nümayəndəsi Antoni Yiğit oldu. Gərgin idman mübarizəsi şəraitində baş tutan görüşdə Heybətulla Hacıəliyev rəqibi üzərində 18:14 hesabı ilə qələbə qazandı və Avropa Çempionatının yarım-final mərhələsinə adladı. Finala gedən yolda isə onun rəqibi İrlandiya nümayəndəsi Raymond Moylet oldu. Gərgin idman mübarizəsi şəraitində baş tutan görüşdə Heybətulla Hacıəliyev rəqibinə 16:18 hesabı ilə məğlub oldu və Avropa Çempionatını bürünc medalla başa vurdu.

2011-ci ilin əsas turniri sentyabrıdna Azərbaycanda baş tutan Dünya Çempionatı oldu. Bu Heybətulla Hacıəliyevin Dünya Çempionatlarında debütü oldu. Turnirin 1/32 final mərhələsində Heybətulla Hacıəliyev Misir nümayəndəsi Eslam Ali üzərində 15:8 hesabı ilə qələbə qazandı və turnirin 1/16 final mərhələsinə adladı. Bu mərhələdə onun rəqibi son Dünya Çempionatının bürünc medalçısı olan Gürcüstan nümayəndəsi Koba Pçaxadze oldu. Gərgin idman mübarizəsi şəraitində baş tutan görüşdə Heybətulla Hacıəliyev rəqibinə 18:15 hesabı ilə qalib gəldi və turnirin 1/8 final mərhələsinə adladı. Bu mərhələdə isə o, Özbəkistan nümayəndəsi Sanjarbəy Rahmonov üzərində 33:22 hesabı ilə qələbə qazandı və Dünya Çempionatının 1/4 final mərhələsinə adladı. Bu mərhələdə onun rəqibi Ukrayna nümayəndəsi Denis Berinçi oldu. Həmin görüşdə Heybətulla Hacıəliyev rəqibinə 20:33 hesabı ilə məğlub oldu və Dünya Çempionatını beşinci pillədə başa vurdu. Heybətulla Hacıəliyev medalın bir addımlığında mübarizəsini dayandırsa da, olimpiya lisenziyasına sahib oldu.

Heybətulla Hacıəliyev 2012-ci ilin avqustunda Azərbaycanı London şəhərində (Birləşmiş Krallıq) baş tutan XXX Yay Olimpiya Oyunlarında təmsil elədi. 64 Kq. turnirində çıxış edən Heybətulla Hacıəliyev olimpiadanın təsnifat mərhələsində Tunis nümayəndəsi Abderraza Huya ilə üz-üzə gəldi. İyulun 31-də baş tutan həmin görüşdə Heybətulla Hacıəliyev rəqibinə 16:20 hesabı ilə məğlub oldu və olimpiada da mübarizəsini başa vurdu.

Olimpiadadan sonra Heybətulla Hacıəliyev 2013-cü ilin iyununda Belarusda baş tutan Avropa Çempionatında mübarizə apardı. Turnirin 1/8 final mərhələsində Heybətulla Hacıəliyev Ukrayna nümayəndəsi Vyaçeslav Kislitsin üzərində qələbə qazansa da (3:0), növbəti mərhələdə Moldova nümauəndəsi Dmitri Qalaqota gərgin idman mübarizəsi şəraitində baş tutan görüşün nəticəsində məğlub oldu (1:2) və medalın bir addımlığında mübarizəsini dayandıraraq Avropa Çempionatında beşinici pillədə başa vurdu. Həmin ilin iyulunda isə Heybətulla Hacıəliyev Rusiyanın Kazan şəhərində baş tutan Universiada Oyunlarını 8-ci pillədə başa vurdu.

2013-cü ilin əsas turniri Qazaxıstanın Almatı şəhərində baş tutan Dünya Çempionatı oldu. Heybətulla Hacıəliyev turnirin 1/32 final mərhələsində Filippin nümayəndəsi Dennis Qalvana qalib gəlsə də (3:0), 1/16 final mərhələsində Özbəkistan nümayəndəsi Sanjarbəy Rahmonova məğlub oldu (0:3) və Dünya Çempionatında mübarizəsini dayandırdı.