Küxler Filipsrue qəsrində (Hessen-Nassau, Hanau yaxınlığında) köhnə Prussiya kadet ailəsində anadan olub və kadet korpusunda təhsil alıb. 1900-cü ilin martında Küxler Fanen Junker (zabit namizədi) rütbəsi ilə İmperator Ordusunun 25-ci Sahə Artilleriya Alayına qatıldı. 1901-ci ilin avqustunda ona leytenant rütbəsi verilir. 1907-ci ilə qədər alayda xidmət etdi, sonra Hannoverdəki süvari məktəbinə köçürüldü. 1910-1913-cü illərdə baş leytenant Küxler Baş Qərargah Akademiyasında təhsil almışdır. Akademiyanı bitirdikdən sonra Baş Qərargahın topoqrafik şöbəsində xidmət edib.

Polşa kampaniyası başladıqdan sonra Küxlerin komandanlığı altında olan qoşunlar 3-cü orduya (8 diviziya, o cümlədən 1 motorlu SS diviziyası) yığıldı. Şərqi Prussiyada yerləşən orduya Narev-Qərbi Buq sektorunda müdafiəni yarmaq və Varşavaya doğru irəliləmək tapşırıldı, bundan sonra 10-cu ordu ilə birlikdə şimal-qərbdə yerləşən Polşa birləşmələrini mühasirəyə aldı. Plana əsasən, sentyabrın 3-də Mlava döyüşündə 3-cü ordu briqada generalı Emil Krukoviç-Prjemirskinin komandanlığı altında Polşanın “Modlin” ordusunu məğlub etdi. Narevi keçən 3-cü ordu Varşavaya getdi, şərqdən yan keçərək mühasirə halqasını bağladı. Varşavanın süqutundan sonra 3-cü ordunun tərkibində olan 10-cu Panzer diviziyası şərqə doğru hərəkət etdi və burada Brest şəhərinin işğalında iştirak etdi və bu, məhz sovet qoşunlarının digər tərəfdən ona yaxınlaşdığı günə düşdü.

Polşa kampaniyasına görə Küxler Dəmir xaç ordeni (yenidən mükafatlandırma) və Cəngavər xaçı ilə təltif edildi.

Polşa yürüşü başa çatdıqdan sonra Küxlerin qoşunları qərbə göndərildi. Onun 18-ci ordusu B ordu qrupunun (Fyodor fon Bokun komandanlığı altında) bir hissəsi idi və bir tank, bir motorlu və SS Adolf Hitler alayı daxil olmaqla 7 diviziyadan ibarət idi və aviasiya ilə havadan dəstəklənirdi. "B" ordu qrupunun missiyası neytral Belçika və Hollandiyanı işğal etmək idi. Sərhədi 10 may 1940-cı ildə keçərək 15 may tarixinə qədər 18-ci ordu Rotterdam və Haaqanı işğal etdi. Beləliklə, Hollandiya beş günə işğal olundu. Bundan sonra Küxlerin 18-ci ordusu Belçikaya köçürüldü, burada Gerd fon Rundştedtin komandanlığı altında bir ordu qrupu artıq döyüşürdü. Mayın 18-də Küxler Antverpeni aldı. Sonra alman ordusunun əsas qüvvələri cənuba doğru irəliləyərkən o, Şimali Fransada fransız və ingilis qüvvələrini mühasirəyə almaq əməliyyatını (Dünkerkə hücum) tamamladı. İngilis qoşunları təxliyə edildikdən sonra 18-ci ordu cənuba Parisə doğru yerləşdirildi. Fransızlar şəhəri tərk etdikdən sonra 1940-cı il iyunun 14-də 18-ci ordu döyüşsüz paytaxta daxil olur. Buna görə də, Küxlerin özünü bəzən “Paris fatehi” adlandırırlar.

Polşa və Fransadakı kampaniyalar nəticəsində Küxler 1940-cı ilin iyulunda general-polkovnik (Alman Generaloberst) rütbəsinə yüksəldi.