Elnur Zabit oğlu Soltanov Mingəçevir şəhərində dünyaya gəlmişdir. Əslən Zərdabın Məlikli kəndindəndir. Atası Zabit Soltanov 70-ci illərin tanınmış qarmon ifaçılarından olmuşdur. O məşhur "Gecələr" mahnısının müəllifi olsa da, bu günədək müəlliflik hüququnu bərpa edə bilməmişdir. Həyatı keşməkeşli olmuş, 10 yaşlı böyük qardaşını 1981-ci ildə, atasını 1995-ci ildə, özündən kiçik 31 yaşlı qardaşını isə 2012-ci ildə itirmişdir.

Elnur Soltanov 2003-cü ildə Orta Şərq Texniki Universitetində Beynəlxalq Əlaqələr üzrə magistr dərəcəsi və 2003-cü ildə Texas Texnologiya Universitetində (2009) Siyasət elmləri namizədi adını almışdır.

O, 2000–2003-cü illər ərzində Türkiyənin Ankara şəhərində Avrasiya Strateji Araşdırmalar Mərkəzi (ASAM) nəzdində araşdırmaçı vəzifəsində çalışmışdır. ADA Universitetində Xəzər enerji və ətraf mühit mərkəzinin direktoru olmuş Elnur Soltanov universitetdə çalışmağa başlamazdan öncə,Truman Dövlət Universitetində çalışmışdır. Eyni zamanda, O, ADA universitetinin "Diplomatik və beynəlxalq əlaqələr" fakültəsinin dekanı vəzifəsində çalışmışdır.↵Elnur Soltanov 28 dekabr 2018-ci ildə Azərbaycanda energetika nazirinin yeni müavini təyin olunmuşdur. Yeni nazir müavini Elnur Soltanov Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 20 noyabr 2018-ci il tarixli 719 nömrəli sərəncamı ilə vəzifəsindən azad edilən Natiq Abbasovu əvəz etmişdir.