Elnur Allahverdiyev 1978-ci il aprelin 21-də Bakı şəhərində anadan olub. 1995–1999-cu illərdə Azərbaycan Beynəlxalq Universitetində (ABU) hüquqşünaslıq üzrə ali təhsil alıb. 1999–2000-ci illərdə Qazax rayonunda Azərbaycan Silahlı Qüvvələrində həqiqi hərbi xidmətdə olub. 2012–2015-ci illərdə isə Azərbaycan Dövlət İqtisad Universitetində iqtisadiyyatın hüquqi tənzimlənməsi üzrə ali təhsili alıb.

Elnur Allahverdiyev ailəlidir, üç övladı var.

• Azərbaycan SSR Ali Sovetinin deputatı olan Marat Allahverdiyevin oğludur.

• Elnur Allahverdiyev 2001-ci ildən 2020-ci ilə qədər "ABC-Telecom" MMC-nin Baş direktoru olub.
• 14 noyabr 2014-cü ildən 29 dekabr 2019-cu ilədək Sloveniyanın Azərbaycanda olan Fəxri Konsulu vəzifəsində çalışıb.
• 26 mart 2018-ci ildən 1 iyul 2021-ci ilə qədər "Azərcell" MMC-nin Müşahidə Şurasının sədri olub.
• Elnur Allahverdiyev 2020-ci ildə parlament seçkiləri ilə əlaqədar bütün sahibkarlıq fəaliyyətini dayandırmışdır.
• 2020-ci il fevralın 9-da baş tutan parlament seçkilərində 17 saylı Yasamal üçüncü seçki dairəsindən Yeni Azərbaycan Partiyası namizədi olaraq iştirak edən Elnur Allahverdiyev 2145 səslə (40,98%) VI çağırış Milli Məclisin deputatı seçilmişdir.
• 2020-ci il martın 10-dan səlahiyyətlərinin icrasına başlayan Elnur Allahverdiyev Milli Məclisin Gənclər və İdman Komitəsinin, İqtisadi Siyasət, Sənaye və sahibkarlıq Komitəsinin, habelə Hesablayıcı Komissiyasının üzvü seçilmişdir.

GUAM Parlament Assambleyası sədri, GUAM PA-da Azərbaycan nümayəndə heyətinin, Azərbaycan-Çexiya parlamentlərarası əlaqələr üzrə işçi qrupunun rəhbəridir.