1993-cü ildə gənclər arasında Avropa Çempionatını yeddinci pillədə başa vurmaqla beynəlxalq turnirlərdə debüt edən Elman Əsgərov birinci uğuruna 1996-cı ildə Tehran şəhərində (İran) tələbələr arasında Dünya Çempionatının bürünc medalına sahib olmaqla imza atdı.

1998-ci ildə Dünya Çempionatını 11-ci pillədə başa vuran Elman Əsgərov daha 1999-cu ildə Avropa Çempionatını 5-ci, Dünya Çempionatını isə 10-cu pillədə başa vurdu.

Elman Əsgərov 2000-ci ildə Dünya Olimpiya Təsnifat Turnirində 11-ci pillənin sahibi oldu və olimpiya lisenziyasına sahib ola bilmədi. Növbəti illərdə Elman Əsgərov 2000-ci ildə Avropa Çempionatında 8-ci, 2002-ci ildə isə Avropa Çempionatında 8-ci və Dünya Çempionatında 5-ci pillələrin sahibi oldu.

2002-ci ilin mayında Elman Əsgərov Azərbaycanda baş tutan Avropa Çempionatının final görüşündə Rusiya nümayəndəsi Zaur Botayeva məğlub olmaqla turnirin gümüş medalına sahib oldu. Daha sonra Elman Əsgərov 2002-ci ildə Dünya Çempionatını 12-ci, 2003-cü ildə isə 22-ci pillələrdə başa vurdu.

2004-cü ildə Bolqarıstanda Dünya Olimpiya Təsnifat Turnirinin gümüş medalına sahib olan Elman Əsgərov olimpiya lisenziyasına sahib oldu. Elman Əsgərov olimpiadadan əvvəl Almaniya Qran-Prisinin qalibi oldu.

Elman Əsgərov Azərbaycanı 2004-cü ildə Afina şəhərində (Yunanıstan) baş tutan XXVIII Yay Olimpiya Oyunlarında təmsil elədi. Elman Əsgərov qrup mərhələsinin birinci görüşündə Moldova nümayəndəsi Ruslan Bodișteanu ilə üz-üzə gəldi. Həmin görüşdə Elman Əsgərov rəqibinə 8:4 hesabı ilə qalib gəldi. Qrup mərhələsinin sonuncu turunda Elman Əsgərov Birləşmiş Ştatlar nümayəndəsi Camil Kelli ilə üz-üzə gəldi. Həm Əsgərov, həm də Kelli qrup mərhələsinin birinci görüşlərində qələbə qazanmışdı və növbəti mərhələyə vəsiqə qazanacaq güləşçi məhz bu görüşdə məlum olacaqdı. Gərgin idman mübarizəsi şəraitində baş tutan görüşdə Elman Əsgərov rəqibinə 2:4 hesabı ilə məğlub oldu və olimpiada da mübarizəsini başa vurdu.

Olimpiadadan sonra Elman Əsgərov 2005-ci ilin aprelində Varna şəhərində (Bolqarıstan) baş tutan Avropa Çempionatında mübarizə apardı və final görüşündə Bolqarıstan nümayəndəsi Serafim Barzağova məğlub olaraq turnirin gümüş medalına sahib oldu.

2005-ci ildə Dünya Çempionatını 30-cu pillədə başa vuran Elman Əsgərov 2006-cı ildə Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirini dördüncü, Dünya Çempionatını isə yeddinci pillədə başa vurdu. 2006-cı ildə idmanla vidalaşdı.