1958-ci ildə 29 iyun-da Bakıda doğulub. Körpə yaşlarından əvvəlcə atasını, sonra isə anasını itirən Elçini və bacı-qardaşlarını əmisi himayəyə götürür. Daha sonra o, əvvəlcə bacısı, sonra isə qardaşlarını itirir. 1974-cü ildə Azərbaycan Dövlət Musiqili Komediya Teatrında xor artisti vəzifəsində çalışıb. 1977-ci ildə İncəsənət İnstitutunun Dram-kino aktyoru fakültəsinə daxil olub, 1981-ci ildə həmin fakültəni bitirmişdir.

1983-cü ildən Azərbaycan Dövlət Musiqili Komediya Teatrında artist-vokalist kimi fəaliyyət göstərib. Klassik və müasir Azərbaycan bəstəkarlarının əsərlərində müxtəlif rolları canlandırmışdır.

Süleyman Ələsgərov və Şıxəli Qurbanovun Olmadı elə, oldu belə əsərində Gülüstan, Vasif Adıgözəlov və Əliağa Kürçaylının Boşanaq, evlənərik əsərində İkram, H. Qurbanov və Cahangir Aslanoğlunun Qarğa məndə qoz var əsərində Zərzibonskaya, Soltan Hacıbəyovun Qızıl gül əsərində Azay, Səid Rüstəmov və Məmməd Səid Ordubadinin Beş manatlıq gəlin əsərində Nadir, Süleyman Ələsgərov və Şıxəli Qurbanovun Özümüz bilərik əsərində Miriş, Süleyman Ələsgərov və İsi Məlikzadənin Subaylarınızdan görəsiniz əsərində Mayıl, Süleyman Ələsgərov və İsi Məlikzadənin Hərənin öz ulduzu əsərində Nəzir, Emin Sabitoğlu və Xalidə Hasilovanın Nəğməli Könül əsərində Mustafa, Sərdar Fərəcov və Əli Əmirlinin Səhnədə məhəbbət əsərində ofisiant, Oqtay Rəcəbov və Aqşin Babayevin Əlin cibində olsun əsərində Şəkərli, Vasif Adıgözəlov və Anarın Aldın payını, çağır dayını əsərində Əli Əyrizadə, Faiq Sücəddinov və Tamara Vəliyevanın Mən dəyərəm min cavana əsərində dilənçi, İmre Kalmanın İdialı qaraçı əsərində Estraqon, Üzeyir Hacıbəyovun O olmasın, bu olsun əsərində Rza bəy, Rauf Hacıyevin Talelər qovuşanda əsərində Totuş, Üzeyir Hacıbəylinin Ər və arvad əsərində Kəblə Qubad rollarını canlandırmışdır.

Elçin Həmidov bariton və soprano səsə malik idi. Tamaşalardakı çox musiqiləri ifa edirdi. O, epizodik rollarda da çıxış edir, məşhur simaları parodiya edirdi. Sənətçi Parni iz Baku və Planet Parni iz Baku KVN teatrlarının da simalarından biri idi. Bu teatr tamaşalarında və film seriyasında canlandırdığı Məzi personajı ilə geniş populyarlıq qazanmışdır. Bundan başqa o, televiziya verilişlərində də aparıcılıq etmişdir. Onun Tez bazar, eləcə də mətbəx verilişləri tamaşaçıların diqqətini çəkmişdir. 1997-ci ildə ekranlaşdırılan Bakı oğrusu filmində də mahnı ifa etmişdir.

Onun 23 fevral 2011-ci ildə son yaratdığı obraz Nikolay Vasilyeviç Qoqolun Evlənmə komediyasında Yaiçnitsa obrazı oldu. 2011-ci ilin 4 martında sənətçi ürək tutmasından öldü. Həmin vaxt teatrda Hərənin öz ulduzu tamaşasının orkestrlə məşqi idi. O, bu tamaşada iştirak edə bilmədi. Sənətçinin işə gəlmədiyini görən dostları ondan narahat olub evinə getdilər və Fövqaladə Hallar Nazirliyinin işçilərinin köməyilə evinin qapısı açıldı və o, evində öldü halda tapıldı. Sənətçi 5 mart 2011-ci ildə Xırdalan qəbiristanlığında dəfn edildi.

1. Bakı oğrusu — ifaçı kimi
2. Canavar balası — rol: Xoren
3. Məhəllə — rol: Məzi
4. Məhəllə 2 Moskvada — rol: Məzi
5. Tam məxfi — rol: Mübariz bəy
6. Məşədi İbad 94 — rol: Rüstəm bəy
7. PPB 10 il — müxtəlif rollarda