Cavid Tağıyev 2001-ci ilin iyununda Şimali İrlandiyanın Belfast şəhərində baş tutan Dünya Çempionatında mübarizə apardı. Cavid Tağıyev turnirin təsnifat mərhələsində Çexiya nümayəndəsi Mixal Bilaya 4:18 hesabı ilə məğlub oldu və debüt Dünya Çempionatlarında mübarizəsini uğursuz başa vurdu.

2002-ci ilin iyulunda isə Cavid Tağıyev Rusiyanın Perm şəhərində baş tutan Avropa Çempionatında mübarizə apardı. Cavid Tağıyev turnirin təsnifat mərhələsində İspaniya nümayəndəsi Xaviyer Veqa üzərində qələbə qazansa da, 1/8 final mərhələsində Almaniya nümayəndəsi Luhas Vilaşeha 8:22 hesabı ilə məğlub oldu və Avropa Çempionatında mübarizəsini dayandırdı.

Daha sonra Cavid Tağıyevin 2003-cü ilin iyulunda Tailandda baş tutan Dünya Çempionatında mübarizə apardı. Cavid Tağıyev turnirin təsnifat mərhələsində Macarıstan nümayəndəsi Karoli Balzsaya 20:14 hesabı ilə qalib gəlsə də, 1/8 final mərhələsində Özbəkistan nümayəndəsi Utqirbəy Heydərova 14:25 hesabı ilə məğlub oldu və növbəti dəfə Dünya Çempionatında mübarizəsini uğursuz başa vurdu.

Karyerası ərzində Cavid Tağıyev birinci uğuruna 2004-cü ilin fevralında Xorvatiyanın Pula şəhərində baş tutan Avropa Çempionatında imza atdı. Cavid Tağıyev turnirin 1/8 final mərhələsində Latviya nümayəndəsi Alesandrs Sotnis üzərində qələbə qazandı və turnirin 1/4 final mərhələsinə adladı. Bu mərhələdə Niderland nümayəndəsi Dimitri Serdyoya 30:8 hesabı ilə qalib gələn Cavid Tağıyev Avropa Çempionatının yarım-final mərhələsinə adladı. Finala gedən yolda isə onun rəqibi Rusiya nümayəndəsi Heydərbəy Heydərbəyov oldu. Həmin görüşdə Cavid Tağlyev rəqibinə məğlub oldu və Avropa Çempionatının bürünc medalına sahib oldu.

Cavid Tağıyev Azərbaycanı 2004-cü ilin avqustunda Yunanıstanın Afina şəhərində baş tutan XXVIII Yay Olimpiya Oyunlarında təmsil elədi. -75 Kq. turnirində çıxış edən Cavid Tağıyevin olimpiadanın 1/16 final mərhələsində rəqibi Yunanıstan nümayəndəsi Georgios Qazis oldu. Gərgin idman mübarizəsi şəraitində baş tutan görüşdə Cavid Tağıyev rəqibinə 33:32 hesabı ilə qalib gəldi və turnirin 1/8 final mərhələsinə adladı. Bu mərhələdə isə onun rəqibi Tailand nümayəndəsi Suriya Prasatinfimai oldu. Bu görüş də gərgin idman mübarizəsi şəraitində baş tutdu. Nəticədə görüş 20:20 hesabı ilə başa çatdı və əlavə göstəricilərə əsasən rəqib qalib gəldi. Cavid Tağıyev isə Afina Olimpiadasını doqquzuncu pillədə başa vurdu.

Olimpiadadan sonra Cavid Tağıyevin birinci turniri 2005-ci ilin noyabrında Çində baş tutan Dünya Çempionatı oldu. Cavid Tağıyev turnirin 1/16 final mərhələsində Rumıniya nümayəndəsi Ronald Qavrila (25:14), 1/8 final mərhələsində isə Qətər nümayəndəsi Nabah Hzama (38:15) qalib gəldi və turnirin 1/4 final mərhələsinə adladı. Bu mərhələdə Cavid Tağıyev Misir nümayəndəsi Mohamed Hihala 20:34 hesabı ilə məğlub oldu və Dünya Çempionatını beşinci pillədə başa vurdu.

2006-cı ildə Bolqarıstanın Plovdiv şəhərində baş tutan Avropa Çempionatında da Cavid Tağıyev turniri beşinci pillədə başa vurdu. Cavid Tağıyevin son beynəlxalq turniri 2007-ci ildə Birləşmiş Ştatlarda baş tutan Dünya Çempionatı oldu. Həmin turnirdə Cavid Tağıyev birinci görüşdəcə məğlub olaraq Dünya Çempionatında mübarizəsini uğursuz başa vurdu.

Karyerasını başa vurandan sonra Cavid Tağıyev məşqçi olaraq çalışdı. 2019-cu ildən gənclərdən ibarət İraq yığmasının məşqçisidir.