Cəbi Hüseyn oğlu Quliyev 29 avqust 1990-cı ildə Şahbuz rayonunun Gecəzur (hazırda Ağbulaq) qəsəbəsində anadan olub. 2012-ci ildə Naxçıvan Dövlət Universitetinin Beynəlxalq münasibətlər və xarici dillər bölməsindən məzun olub. 2012–2013-cü illərdə hərbi xidmətdə olub.Naxçıvan Dövlət Universitetinin Beynəlxalq münasibətlər tarixi və nəzəriyyəsi ixtisası üzrə magistr dərəcəsi alıb. Hazırda Naxçıvan Dövlət Universitetinun dissertantıdır.İngilis və rus dillərini bilir. Evlidir, 1 övladı var.

Cəbi Quliyev 2013-cü ildən "Naxçıvan" Universitetində baş laborant, 2017-ci ildən isə Naxçıvan Dövlət Universitetində müəllim işləmişdir. 2017-ci ilin fevral-mart aylarında Çanqırı Universitetində pedaqoji təcrübədə olmuşdur.

Yeni Azərbaycan Partiyasının (YAP) üzvüdür. 2014-cü ildən YAP Naxçıvan şəhər şöbəsində aparıcı təlimatçı və baş təlimatçı vəzifələrində çalışmış, həmin ildən YAP Naxçıvan şəhər şöbəsi Gənclər Birliyinin sədri olmuş, 2019-cu ilin noyabrında isə YAP Naxçıvan MR şöbəsinin İdarə Heyətinin və Siyasi Şurasının üzvüdür.

6 sentyabr 2018 – 21 fevral 2024-cü illərdə Naxçıvan MR Gənclər Fondunun icraçı diretoru olub.

2020-ci il fevralın 9-da baş tutan parlament seçimlərində Cəbi Quliyev 7 saylı Ordubad-Culfa dairəsindən Yeni Azərbaycan Partiyasının vahid namizədi olaraq göstərilmişdir. Nəticələrə əsasən Cəbi Quliyev 63,50% səslə Milli Məclisin deputatı seçilmişdir. Milli Məclisin Hüquq siyasəti və dövlət quruculuğu Komitəsinin, Gənclər və idman Komitəsinin üzvüdür. Həmçinin Azərbaycan–Bosniya və Herseqovina, Azərbaycan–İran, Azərbaycan–Cənubi Koreya, Azərbaycan–Malayziya və Azərbaycan–Türkmənistan parlamentləri ilə əlaqələr üzrə qruplarının da üzvüdür.

Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 2 fevral 2024-cü il tarixli Sərəncamı ilə "Heydər Əliyevin 100 illiyi (1923–2023)" yubiley medalı ilə təltif edilib.