Besim 16 avqust 1930-cu ildə şəhərində anadan olmuşdur. O, hələ uşaq ikən valideynləri Albaniyaya köçdülər. İlk təhsilini Vlyora şəhərinin yaxınlığındakı Dukat kəndində almışdır. Bir neçə il sonra təhsilini Tiranada davam etdirdi.

1945-ci ildə Djakovitsaya qayıtmış və 1959-cu ilə qədər universitetdə təhsil almışdır, sonra Belqradda aspirantura dərəcsini bitirdi. 1961-1963-cü illərdə Yakova məktəblərinin birində alban dilindən dərs deməyə başladı. 1967-1973-cü illərdə Ali Pedaqoji Məktəbdə morfologiya fənnindən dərs demiş, eyni zamanda 1967-1971-ci illərdə bu məktəbin direktoru olmuşdur. O, həmçinin 8 ay Albanologiya Universitetində də işləmişdir. 1974-cü ildən mühazirələr keçirdi. 1977-ci ildə Priştina Universitetinin filologiya elmləri doktoru dərəcəsini aldı. 2008-ci ildən 2011-ci ilə qədər Kosovo Elmlər və İncəsənət Akademiyasının vitse-prezidenti, sonra isə prezidenti olmuşdur.

Bokşi 1968-ci ildə dilçilik mövzusunda məsləhətləşmələr zamanı Yekun Komissiyanın üzvü idi. O, həm də 1973-cü ilin noyabr ayında Tiranada keçirilən Alban Yazı Konqresində nümayəndə kimi iştirak etmişdir.

Besim Bokşi 16 avqust 2014-cü ildə vəfat etdi.

Poeziya

• In Expectation (Në Pritje), Priştina, 1966
• Broken Shadows (Hije të këputura), Peç, 1996

Dilçilik

• Development of the Formation of the Present Nominal Flexion of Albanian (Rruga e formimit të sotëm nominal të shqipes), Priştina, 1980
• Postposition of the article in Balkan languages (Prapavendosja e nyjes në gjuhët ballkanike), Priştina, 1984
• The Participle in Albanian: A Diachronic View (Pjesorja e shqipes: vështrim diakronik), Priştina, 1998
• On Personal Pronouns in Albanian (Për vetorët e shqipes), Priştina, 2004.