Atası Ömər Şevki Paşa, ilk Osmanlı "Məclis-i Mebusan"ında (Milli Məclis) Sinop şəhərinin millət vəkili idi; anası Afifə xanım isə Yaşar Paşanın qızı idi. İlk təhsilini Priştina şəhərində almışdır. Orta təhsilinə Kosova Mülki Rüştiyyəsində başlamış, Kuleli Tibbi məktəbində tamamlamışdır. Ali təhsilini Məktəb-i Tibbiyə-i Şahanədə hərbi tələbə kimi təhsil almış və bütün kurslarda birinci olaraq 1885-ci ildə bitirmişdir.

Bir müddət hərbi həkim kimi Yunanıstan sərhəddində işləmişdir. Daha sonra xəstəliyə yaxalandıqdan sonra İstanbula qayıtmış və Tibb məktəbinin doğum klinikasında Mehmet Vahid bəyin yanında müəllim köməkçisi işləmişdir. Magistr təhsili üçün Parisə göndərildi və təhsilini Çarti Xəsətəxanasında Prof.Dr. Budin və Prof.Dr. Pinardın yanında köməkçi kimi işləyərək 1891-ci ildə tamamlamışdır. Parisdə əldə etdiyi təcrübələri iki kitabında əks etdirmişdir. "Doğum tarixi" kitabı, Türkiyədə doğum ilə bağlı ilk müasir əsər olaraq tanınır. Parisdəki təhsilinin ardından Vətənə qayıtdığında general rütbəsi ilə təltif olunan Besim Ömər, doğum klinikası açmaq üçün dəfələrlə tələb irəli sürsə də, Sultan II Əbdülhəmid tərəfindən rədd edilmişdir. 1892-ci ildə sarayın xəbəri olmadan doğum klinikası açmışdır. Məktəb-i Tibbiyə (Tibb məktəbi) yaxınlığındakı üç otaqlı kiçik bina ölkənin ilk doğum klinikasıdır və 17 il fəaliyyət göstərdikdən sonra trək edilmiş, yeni binaya köçürülmüşdür. 1895-ci ildə ginekologiya məkətəbində müəllim kimi fəaliyyətə başlamışdır.

Ginekologiya sahəsində ilk kitabları olan "Doğurduktan Sonra", "Ebe Hanımlara Öğütlerim" və "Ebelik" adlı kitablarını yayımlayaraq, ölkədə müasir ginekologiyanın banisi olmuşdur. 1899-cu ildə Doğum klinikasının baş həkimi olmuşdur. 2-ci Konstitusiya elan olunduqda rütbəsi polkovnik rütbəsinə endirilmişdir. Xalq arasında isə ona hələ də "Paşa" deyə müraciət edirdilər. 1913–1914-cü illərdə qadınlar üçün xəstələrə tibbi yardım kursu açmışdır. Bu kursda 300-ə yaxın tibb bacısı yetişdirmişdir. Bunlardan bir çoxu da I Dünya müharibəsində və Çanaqqala cəbhəsində yaralanan əsgərlərə tibbi yardım göstərmişdirlər. Besim Ömər Paşa, Çanaqqala döyüşü ərəfəsində "Qızıl Aypara Cəmiyyəti"nin müdürü vəzifəsinə çalışmışdır.

1912-ci ildə baş verən "Titanik faciəsi"ndə gəmiyə bilet alıb minməyən yeganə insan olmuşdur. 5 və 6-cı dönəm Milli Məclisində Biləcik şəhərinin deputatı olmuşdur. 19 mart 1940-cı ildə Ankarada dünyasını dəyişmişdir.