Hamit Ataçın qızıdır. Ankara Universiteti Hüquq fakültəsinin müəllimi Coşqun Üçox ilə evlənmiş və Qumru adlı bir qızı olmuşdur. İlk və orta məktəbi Orduda oxuyan Üçox, İstanbul Kandilli qız liseyini bitirdi. Ali təhsilini Ankara Universiteti Dil və tarix-coğrafiya fakültəsi orta əsr türk-islam tarixi ixtisası üzrən alıb. O, eyni zamanda Ankara Dövlət Konservatoriyasının Opera bölümündə də təhsil almışdır. Samsun və Ankarada on bir il müəllimlik etdikdən sonra, 1953-cü ildə Ankara Universiteti İlahiyat fakültəsində müəllim kimi çalışdı. O, bu fakültənin ilk qadın müəllimidir.

1957-ci ildə doktor, 1964-cü ildə "İslam Dövlətlərində Qadın Hökmdarlar" adlı dissertasiyası ilə də dosent olmuştur. Farsca və ərəbcəni yaxşı dərəcədə bilirdi.

1988-ci ildə televiziyada yayımlanan müzakirə verilişində "İslamda qapanmanın və oruc tutmağın məcburi olmadığını" açıqlamasından sonra, "İslami hərəkat" adlı təşkilatın təhdidləri ilə üzləşmişdir. 1990-cı ilin oktyabr ayında Çankayada, Koroğlu prospektindəki evinə Ekspress Poçt tərəfindən çatdırılan və göndərən olaraq Elmi Araşdırmalar Vəqfinin göründüyü kitab paketini saat 16:30 radələrində qapısının önündə açmağa çalışarkən paketin içinə yerləşdirilmiş bombanın partlaması ilə ağır yaralanmışdır. Ağır yaralı olaraq Hacettepe Universiteti Tibb fakültəsinin təcili yardım bölümünə çatdırılan Üçox axşam saat 8 radələrində burada vəfat etmişdir. Cənazəsi 9 oktyabr günü Maltəpə məscidindən qaldırılmış və Qarşıyaxa məzarlığına dəfn edilmişdir

Fransızca, ərəbcə və farsca bilən Üçox "İslam'dan dönənlər", "Yalançı peyğəmbərlər" və "İslam dövlətlərində qadın hökmdarlar" adlı üç kitab yazmışdı. Ölümünün ardından onun şərəfinə İzmirdə meydan, Artvin və Ankarada isə bir prospekt onun adı ilə adlandırılmışdır..

1971-ci ildə prezident Cövdət Sunay tərəfindən ehtiyat kadrdan senator seçildi və beləcə aktiv siyasi yaşama başlayaraq beş il boyunca Cumhuriyət Senatının Rəyasət Heyətinin üzvü oldu. 1983-cü ildə keçirilən seçkilərdə Xalqçı Partiya sıralarından Ordu ili üzrə Türkiyə Böyük Millət Məclisi üzvü seçildi.

Üçox 1977-ci ildə Cümhuriyyət Xalq Partiyasına üzv oldu. sonra Cümhuriyyət Xalq Partiyasının varisi kimi qurulan Xalqçı Partiyanın qurucularından biri olmuşdur. 1986-cı ildən etibarən Sosial-demokrat Xalqçı Partiyaya üzv olmuşdur. 1990-cı ildə həmin partiyanın Partiya Məclisinə üzv seçilmişdir.