Azər Rzayev 15 iyul 1930-cu ildə Bakı şəhərində Hüseyn Rzayevin və Azərbaycanda Ərəbzəngi rolunun ilk qadın ifaçısı, məşhur opera müğənnisi Həqiqət Rzayevanın ailəsində dünyaya göz açıb.

İlk təhsilini Ü. Hacıbəyli adına Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasının nəzdindəki 11 illik orta ixtisas musiqi məktəbində skripka aləti üzrə professor Semyon Bretanitskinin sinfində və eyni zamanda Boris Zeydmanın uşaq yaradıcılığı sinfində almışdır. Daha sonra musiqi təhsilini Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasında davam etdirərək 1953-cü ildə oranı 2 ixtisas üzrə — bəstəkarlıq üzrə professor B. Zeydmanın və skripka üzrə professor A. Amitonun sinfini bitirmişdir. 1953-cü ildən 10 illik musiqi məktəbində skripka ixtisası üzrə müəllim və konservatoriyada konsertmeyster – müşayətçi kimi fəaliyyətə başlayıb.

Azər Rzayev 14 dekabr 2015-ci ildə Bakı şəhərində dünyasını dəyişib.

A. Rzayev bir bəstəkar kimi ilk dəfə skripka ilə simfonik orkestr üçün 1 saylı Konserti ilə tanınmışdır. Bəstəkar bu əsərə görə 1955-ci ildə Varşavada keçirilən bəstəkarların Beynəlxalq Müsabiqəsində laureat adına layiq görülmüşdür. 1954-cü ildən Azərbaycan Bəstəkarlar İttifaqının üzvü, 1957-ci ildən Azərbaycan Bəstəkarlar İttifaqı İdarə Heyətinin üzvü olmuş, həmçinin 1957-ci ildən Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasında əvvəlcə kamera ansamblı üzrə müəllim, baş müəllim və nəhayət professor kimi fəaliyyət göstərmiş, Radio və Televiziya komitəsində səs rejissoru (1958–1960), M. Maqomayev adına Dövlət Filarmoniyasında bədii rəhbər (1965), Azərbaycan Dövlət Akademik Opera və Balet Teatrının direktoru (1972–1987) olmuşdur.

Yaradıcılıq fəaliyyətində Beynəlxalq və Ümumittifaq müsabiqələr laureatı və diplomantı, Azərbaycan gənclərinin I və II festivallarında həm bəstəkar, həm də ifaçı kimi laureat adlarına layiq görülüb.

Bəstəkarın yaradıcılığında əsas yeri instrumental musiqi janrları tutur. O, skripka ilə simfonik orkest üçün 3 Konsertin, 6 poemanın, o cümlədən "Həyat vurğunu", "Nəsimi", "Atamın xatirəsinə" poemalarının, "Bakı-90" simfoniyasının, skripka ilə orkestr üçün "Fədai-Vətən", violonçel və simfonik orkestr üçün "Poema-konsert"-in, tar və simfonik orkestri üçün "Düşüncə" və "Qaytağı", fortepiano və simfonik orkestr üçün Konsertin, habelə "Hacı Kərimin Aya səyahəti" adlı bir operettanın, çoxlu sayda kamera-instrumental əsərlərin, tamaşalara yazılmış musiqilərin müəllifidir.

1963-cü ildən televiziya və radioda "Azərbaycan musiqi tarixindən səhifələr", "Orkestrin musiqi alətləri haqqında", "Bəstəkarlarımızın portreti", "Musiqi aləmi" silsilə verilişlərin müəllifi və aparıcısı olmuşdur.

1997-ci ildə Bülbül adına orta-ixtisas musiqi məktəbi nəzdində "Uşaq simfonik orkestri" yaratmışdır.

• "Əməkdə fərqlənməyə görə" medalı — 9 iyun 1959
• "Azərbaycan SSR əməkdar incəsənət xadimi" fəxri adı — 19 aprel 1972
• "Azərbaycan SSR xalq artisti" fəxri adı — 31 dekabr 1990
• Şöhrət ordeni — 14 iyul 2000
• "Humay" mükafatı — 2002
• Azərbaycan Respublikası Prezidentinin fərdi təqaüdü — 11 iyun 2002

• Su ərizəsi (film, 1964)