Azər Mustafazadə 1939-cu il martın 27-də Bakıda ziyalı ailəsində dünyaya göz açıb. Orta məktəbi doğma Bakıda bitirdikdən sonra həmin il Moskvada M. Qorki adına Ədəbiyyat İnstitutuna daxil olur və 1964-cü ildə oranı müvəffəqiyyətlə bitirir. Həmin ildən də əmək fəaliyyətinə başlayan A. Mustafazadə bir neçə il "Literaturnıy Azerbaydjan" jurnalında şöbə müdiri və məsul katib vəzifəsində işləyir. 1968–1971-ci illərdə isə SSRİ Yazıçılar İttifaqının orqanı olan nüfuzlu "Literaturnaya qazeta"nın Azərbaycan üzrə xüsusi müxbiri təyin edilir. O, bu vəzifəsindən istifadə edərək işlədiyi müddətdə Azərbaycan ədəbiyyatı, mədəniyyəti və incəsənəti haqqında dəfələrlə dəyərli yazılar yazaraq qəzetin səhifələrində çıxış edir, Azərbaycanın ziyalılarını SSRİ oxucusuna tanıtdırırdı.

Azər Mustafazadə 1972-ci ildən 1983-cü ilə qədər Moskvada SSRİ Yazıçılar İttifaqında Azərbaycan Ədəbiyyatı üzrə Şuranın məsul katibi vəzifəsinə irəli çəkilir. Bu vəzifəni şərəflə yerinə yetirən azərbaycanlı ziyalı ədəbi-bədii və tərcüməçilik fəaliyyətindən də qalmır, canla-başla Azərbaycanın ədəbiyyatının təbliğinə xidmət edir. Moskvada çalışdığı illərdə o, Mirzə İbrahimovun, Süleyman Rəhimovun, Fərman Kərimzadənin, Sabir Əhmədovun, Kamal Abdullanın və başqalarının əsərlərini rus dilinə çevirərək Moskvanın nüfuzlu nəşriyyatlarında çap etdirir. Bundan başqa, paytaxtda mühüm ədəbi-bədii tədbirlərin təşkil edilməsində və keçirilməsində xüsusi fəallıq göstərir.

Azərbaycan mədəniyyətini, ədəbiyyatını və incəsənətini hər zaman yüksək dəyərləndirən Azərbaycanın böyük oğlu Heydər Əliyev həmin illərdə Azərbaycan KP MK-nın birinci katibi idi. A. Mustafazadənin Moskvadakı fəaliyyəti Heydər Əliyevin diqqətindən yayınmamış, ona dəfələrlə rəsmi təşəkkür etmişdir.

Azər müəllimin Moskvadakı fəaliyyəti getdikcə genişlənir, tez-tez mühüm vəzifələrə irəli çəkilirdi, lakin 1983-cü ildə Vətənə – Azərbaycana dəvət olunur. Əvvəlcə Azərbaycan Dövlət Nəşriyyat, Poliqrafiya və Kitab Ticarəti işləri Komitəsində sədr müavini təyin edilir və bundan başqa müxtəlif partiya vəzifələrinə irəli çəkilir.

1990-cı ildə isə Azərbaycan Dövlət Nəşriyyatı "Azərnəşr"ə direktor təyin edilir. Azər müəllim 20 ilə yaxındır ki, bu vəzifədə çalışır, Azərbaycanda kitabçılığın inkişafına xidmət edir.

10 aprel 2014-cü ildə Azərbaycanda nəşriyyat işi sahəsində səmərəli fəaliyyətinə görə "Şöhrət" ordeni ilə təltif edilmişdir.