Aynur Rzayeva 2014-cü ilin 31 may-8 iyununda Rumıniyanın Buxarest şəhərində baş tutan Avropa Çempionatında mübarizə apardı. Rzayeva 1/4 final mərhələsi çərçivəsində baş tutan görüşdə Macarıstan nümayəndəsi Petra Szatmari ilə üz-üzə gəldi və rəqibinə 0:3 hesabı ilə məğlub oldu.

Daha sonra Aynur Rzayeva 2014-cü ilin 16–24 noyabrında Cənubi Koreyanın şəhərində baş tutan Dünya Çempionatında çıxış elədi. Rzayeva 1/8 final mərhələsi çərçivəsində baş tutan görüşdə Rusiya nümayəndəsi Zemfira Məhəmmədəliyevaya məğlub oldu (TKO) və mübarizəsini dayandırdı.

Aynur Rzayeva 2016-cı ilin 18–28 mayında Qazaxıstanın Astana şəhərində baş tutan Dünya Çempionatında da mübarizə apardı. Rzayeva 1/8 final mərhələsində Hindistan təmsilçisi Sema Puniaya məğlub oldu (0:3) və turniri medalsız başa vurdu.

Daha sonra Aynur Rzayeva 2016-cı ilin 15–24 noyabrında Bolqarıstanın Sofiya şəhərində baş tutan Avropa Çempionatında çıxış elədi. Rzayeva 1/4 final mərhələsində Ukrayna nümayəndəsi İrina Vinniyə qalib gəlsə də (TKO), 1/2 final mərhələsində Rusiya təmsilçisi Zemfira Məhəmmədəliyevaya məğlub oldu (0:3) və Avropa Çempionatının bürünc medalına sahib oldu.

COVID-19 pandemiyasına görə əvvəl 2020-ci ilin martında Birləşmiş Krallıqda, sonra isə 2021-ci ilin iyununda Fransada baş tutan Avropa Olimpiya Təsnifat Turnirində mübarizə aparan Aynur Rzayeva, turnirin 1/8 final mərhələsindəcə Polşa nümayəndəsi Yelizabieta Voyçiya məğlub oldu (0:5) və mübarizəsini dayandırdı.

Aynur Rzayeva 2022-ci ildə Monteneqronun Budva şəhərində baş tutan Avropa Çempionatında çıxış elədi. Rzayeva 1/2 final mərhələsində Moldova nümayəndəsi Darya Kozoreza qalib gəlsə də (4:1), final görüşündə Ukrayna təmsilçisi Mariya Lovçinshaya məğlub oldu (1:4) və Avropa Çempionatının gümüş medalına sahib oldu.

Daha sona Aynur Rzayeva 2023-cü ilin 16-26 martında Hindistanın Yeni Dehli şəhərində baş tutan Dünya Çempionatında mübarizə apardı. Rzayeva 1/4 final mərhələsində Yeni Zelandiya nümayəndəsi Seline Li-Loya qalib gəlsə də (5:0), 1/2 final mərhələsində Qazaxıstan təmsilçisi Ləzzət Kunqeybayevaya məğlub oldu (0:5) və Dünya Çempionatının bürünc medalına sahib oldu.