Araz Məmməd Mübariz oğlu Əlizadə 1951-ci il noyabrın 3-də Bakı şəhərində alim ailəsində doğulmuşdur. Qardaşı Zərdüşt Əlizadəyə görə Türk əsilli olsa da, özünü Azərbaycanlı hesab edib. 1974-cü ildə Azərbaycan Dövlət Universitetinin Şərqşünaslıq fakültəsini bitirib. 1975–1976-cı illərdə Əfqanıstanda tərcüməçi işləyib. 1979-cu ildən Ukrayna SSR-nin paytaxtında Ukrayna Elmlər Akademiyası Tarix İnstitutunda kiçik elmi işçi işləmiş, eləcə də Kiyev Xarici Pedaqoji İnstitutunda dərs demişdir.

1985-ci ildə xuliqanlğa görə mühakimə olunmuşdur. 1987-ci ildən Bakıya qayıtmışdır. 1988-ci ildə Dağlıq Qarabağ ətrafında münaqişə baş qaldıranda, bu problemin ədalətli həlli uğrunda siyasi mübarizəyə qatılmışdır.

1988-ci il mayın 16-da və 18-də Qarabağın müdafiəsi üçün Bakı şəhərində keçirilən ilk kütləvi mitinqlərin təşkilatçısıdır. 1989-cu ildən Azərbaycan Sosial Demokrat Partiyasının sədri, 1995-ci ildən 2012-ci ilə qədər ASDP-nin həmsədri, 2012-ci il iyunun 30-da keçirilən partiyanın XII qurultayında ASDP-də həmsədr institutu ləğv ediləndən və sədr institutu bərpa ediləndən sonra – sədridir. (Partiya 1989-cu il dekabrın 10-da "Villi Brandtın Dostları Klubu"nun – 1970-ci illərin əvvəllərindən Azərbaycan Dövlət Universitetində A. Əlizadənin rəhbərliyi altında fəaliyyət göstərən təşkilatın – bazasında yaradılmışdır.)

1991–1995-ci illərdə Azərbaycan Ali Sovetinin deputatı olub. 1991-ci ildə Azərbaycan Respublikasının "Respublika Müdafiə Şurası"nın üzvü olmuşdur. 1988–1991-ci illərdə SSRİ-də yaranan qeyri-formal demokratik təşkilatların fəal üzvü olmuş və onların rəhbərliyinə daxil olmuşdur.

1990-cı ildən çoxsaylı beynəlxalq simpoziumlarda, konfranslarda və konqreslərdə iştirak etmişdir.

6 oktyabr 2022-ci il tarixində onkoloji xəstəlik səbəbi ilə 70 yaşında ölmüşdür.

Anası Zinət xanımdır. Atası Məmməd Mübariz Əlizadə dahi "Nizami"nin "Xəmsə"sini Azərbaycan dilinə tərcümə edib. Məmməd Mübariz Əlizadənin oğlu, Nüşabə Əlizadənin və Zərdüşt Əlizadənin qardaşıdır.