Anşlavs 14 oktyabr 1906-cı ildə Riqada anadan olub. Atası yazıçı Viktor Eqlitis, anası müəllim və tərcüməçi Mariya Eqlitis (qızlıq soyadı Stolbova) idilər. Kiçik qardaşı Vidvuds (1913-2003) hüquq fakültəsini bitirmişdir. Birinci Dünya Müharibəsi illərində Üçüncü Reyxin Riqanı işğal etməsindən öncə, ailəsi ilə birlikdə Rusiyaya evakuasiya olundu, anası oradan ilə qayıtdı. 1918-ci ildə onlar Latviyaya qayıtdılar və şəhərinə köçdülər.

1919-cu ildə ailəsi Riqaya köçdü. Anşlavs 2 nömrəli Riqa qrammatika məktəbini bitirmişdir. O, nin (1908—1909) sənət studiyasına gedirdi. Yayı nin adlanan yerdə keçirirdi, hansı ki sonradan "Sarayda pansion" (1962) romanında təsvir olundu. 1925-ci ildə də vərəm xəstəliyindən müalicə alırdı. Riqaya qayıtdıqdan sonra anasının vəfat etdiyini öyrəndi. 1935-ci ildə nı bitirdi. Rəsm müəllimi kimi işləyirdi. Bir il sonra ilk böyük əsəri "Maestro" adlı novellanı yazdı.

"Yaunakas ziinyas" (1938) və "Atputa" (1940-1941) kimi nəşrlərlə əməkdaşlıq etmişdir.

1944-cü ildə "Teviya" qəzetində "Homo novus" adlı romanı nəşr olundu. Elə həmin il Eqlitis Almaniyaya mühacirət etdi, Berlində yaşayıb işlədi. Şəhər bombalanandan sonra İsveçrəyə, 1950-ci ildə isə ABŞ-yə köçdü. 1945-ci ildə yazıçının atası uydurma ittihamlarla həbs edildi və güllələndi, ümumi məzarlıqda dəfn edildi. ABŞ-də Eqlitis 50-dən çox qısa hekayə və roman yazmışdır. Ədəbi fəaliyyəti ilə paralel olaraq teatr və film rəylərini yazırdı. Əsərləri Latviyada da nəşr olunurdu.

Anşlavs Eqlitis 4 mart 1993-cü ildə ABŞ-nin Los Anceles şəhərində öldü. Həyat yoldaşı rəssam Veronika Yanelsina idi, hansı ki yazıçının kitablarının əksəriyyəti üçün təsvirlər çəkmişdir.

2008-ci ildə İntsiyemsdə yazıçıya abidə qoyuldu.