Aleksandr Şaverzaşvili 8 iyul 1919-cu ildə Tbilisi şəhərində anadan olmuşdur. O, ilk təhsilini elə bu şəhərdə almışdır. 1938-ci ildə A. Şaverzaşvili, 1943-cü ildə məzun olduğu Tiflis Konservatoriyasına daxil olmuşdur. Konservatoriyada Aleksandr Şaverzaşvili bəstəkarlıq fakültəsində əvvəl P. B. Ryazanovun kursunda, sonra isə Andrey Balançivadzenin kursunda təhsil alıb.

Şaverzaşvili aktiv pedaqoji fəaliyyətlə də məşğul olmuşdur. 1947-ci ildən mərkəzi Tbilisi musiqi məktəbində, 1955–1986-cı illərdə Tbilisi Konservatoriyasında dərs demişdir. Aleksandr Şaverzaşvili 1971-ci ildən — professor, 1968–1979-cu illərdə — bəstəkarlıq kafedrasının müdiri, 1972-ci ildən prorektor vəzifələrində çalışıb.

Onun tələbələri arasında Vaja Azaraşvili, Bidzina Kvernadze və D. K. Haup kimi bəstəkarlar olmuşdular.

Bəstələrində köhnə polifonik formalardan tez-tez istifadə edirdi. A. Şaverzaşvilinin yaradıcılığında inqilabi və hərbi-vətənpərvərlik mövzulu əsərlər mühüm yer tutur. Bundan əlavə onun musiqi fəaliyyətinə operalar, baletlər, operettalar, konsertlər, ansambllar, instrumental əsərlər, romanslar daxildir.

Aleksandr Şaverzaşvili dörd operanın müəllifidir. İlk operası "Marine" 1955-ci ildə Paliaşvili adına Tbilisi Opera və Balet Teatrında səhnələşdirilmişdir. Digər operalarından "Yeni Sahilə doğru" (1967-ci ildə səhnələşdirilmişdir), "Çar Edip" (1965-ci ildə konsert tamaşası şəklində, Tiflis Konservatoriyasının Böyük Zalında), "Knyaginya Maya" (1966-cı ildə yazılıb) göstərmək olar.

O, cümlədən onun yaradıcılığının əsas əsərləri arasında "Manevrlər" operettası (1958, Tbilisi Musiqili Komediya Teatrı) və "Elquca" baletini (1943) də fərqləndirmək olar.

Yaradıcılıq diapazonu geniş olan Aleksandr Şaverzaşvilinin yaratdığı musiqi əsərləri arasında klassik janrın bütün növləri daxildir.

• vokal və simfonik əsərlər, o cümlədən N. Barataşvilinin sözlərinə həsr olunmuş "Gizli səs" silsiləsi, (1977);
• orkestr üçün — 3 simfoniya (1945–1976);
• "Kajheti" simfonik poeması (1948),
• "Mktvari" simfonik əsər (1958);
• dramatik tamaşalar üçün musiqi və s.
• kamera instrumental ansamblları — skripka və fortepiano üçün: sonata (1950), sonata-fantaziya (1974), violonçel və fortepiano üçün sonatalar (1970), fleyta və fortepiano üçün (1979), 3 fortepiano triosu (1952, 1968, 1979), 2 simli kvartetlər (1954, 1960), fortepiano kvinteti (1955); fortepiano üçün — sonata (1975), 24 prelüd (1960); səs və fortepiano üçün — vokal dövrləri: "Dostlarım sərhədçilər" (sözləri İ. V. Laşkova), Müharibə haqqında şeirlər (sözləri A. İ. Bezimenski və V. S. Davidoviç; hamısı — 1970),
• Aleksandr Puşkinin, Mixail Lermontovun, Nikoloz Barataşvilinin, Aleksandr Kazbeqinin şeirlərinə həsr olunmuş romanslar.

• "Şərəf nişanı" ordeni
• Gürcüstan SSR əməkdar artisti (1961).
• Abxaziya MSSR əməkdar artisti (1979).
• Gürcüstan SSR xalq artisti (1982).
• A. V. Aleksandrov adına gümüş medalla təltif edilmişdir.

Б. С. Штейнпресс. Энциклопедический музыкальный словарь. — Москва, Советская энциклопедия, 1966. Театральная энциклопедия. Том 5/Глав. ред. П. А. Марков — М.: Советская энциклопедия, 1967.

•  (gürc.)