Əlibaba Abdullayev 23 mart və ya 9 avqust 1915-ci ildə Bakı quberniyasının Bakı şəhərində, həmin illərdə şəhərdə məşhur olan mərsiyaxan Abdulla və evdar qadın Püstəxanımın ailəsində anadan olmuşdur. O, 16 yaşında mətbəədə işə düzəlmişdir. Hələ uşaq yaşlarında ikən onun musiqiyə, incəsənətə həvəsi olduğu üçün boş vaxtlarında İbrahim Əbilov adına Mədəniyyət Mərkəzinə getməyə başlamış, buradakı rəqs qrupunun üzvü olmuşdur.

Əlibaba Abdullayev 1935-ci ildə bəstəkar Üzeyir Hacıbəyov tərəfindən özünün yaratdığı Azərbaycan Dövlət Filarmoniyasının rəqs ansamblına seçilmiş və 1936-cı ildə Filarmoniyanın həmin il yaradılmış Mahnı və Rəqs Ansamblının üzvü olmuşdur. Həmin ilin noyabrında Bakıda onun da iştirak etdiyi birinci Azərbaycan Xalq Rəqsləri Festivalı keçirilmişdir. Hacıbəyov öz qeydlərində Əlibaba Abdullayevin "musiqinin ritmini dərindən" duyduğunu yazmış və əlavə etmişdir ki, onun rəqsləri tamaşaçıda "səslənən melodiyanın əyani təsvirini canlandırır". Kinoşünas Aydın Kazımzadəyə görə, Əlibaba Abdullayevin sənəti Üzeyir Hacıbəyovun müşahidəsi və dəstəyi ilə püxtələşmiş, inkişaf etmiş və yaradıcılıq zirvəsinə çatmışdır. 1938-ci ildə Qəmər Almaszadənin rəhbərlik etdiyi ansamblla birlikdə Moskvada keçirilən I Azərbaycan İncəsənət Dekadasında iştirak etmişdir. O, burada "Qaytağı" rəqsini ifa etmişdir. Bu dövrdə mövcud olmuş kommunist rejimində Azərbaycanın milli qaynaqlarına rəsmi qadağa olmasa da, arzuolunmaz idi, fəqət bütün bunlarla bərabər Əlibaba Abdullayev yaradıcılığı müəyyən çətinliklər və sınaqlardan çıxaraq özünə yol aça-aça gəlmişdir.

Əlibaba Abdullayev 1941-ci ilin aprelində ansamblın bədii rəhbərinin köməkçisi, həmin ilin iyununda rəqs qrupunun rəhbəri olmuşdur. O, həmin ilin payızında İranda sovet qoşunları qarşısında konsertlərdə iştirak etmişdir. Əlibaba Abdullayev İkinci Dünya müharibəsi illərində Filarmoniyanın Mahnı və Rəqs Ansamblının tərkibində həm ön, həm də arxa cəbhədə çıxış etmişdir. 1942-ci ildə Üzeyir Hacıbəyovun "Vətən və cəbhə" kantatasının hazırlanması Əlibaba Abdullayevə həvalə olunmuşdur. O, İkinci Dünya müharibəsi illərində həm də "Dədə Qorqud" vətənpərvərlik marşının rejissoru və ifaçısı olmuşdur. O, 1943-cü ildə Azərbaycan SSR əməkdar artisti fəxri adına layiq görülmüşdür. Əlibaba Abdullayev həmin il Səməd Vurğun, Bülbül, Ələsgər Ələkbərov, Qurban Pirimov və başqalarının da daxil olduğu mədəniyyət xadimləri qrupunun tərkibində Mozdok rayonuna göndərilmiş, burada o, əsasən azərbaycanlılardan ibarət 416-cı atıcı diviziyanın hərbi qulluqçuları ilə görüşmüşdür.

Əlibaba Abdullayev İkinci Dünya müharibəsindən sonra bəstəkar Süleyman Ələsgərovdan Cəlil Məmmədquluzadə adına Musiqili Komediya Teatrında (indiki Azərbaycan Dövlət Akademik Musiqili Teatrı) işləmək üçün dəvət almışdır. Burada o, Fikrət Əmirovun "Gözün aydın" (Alay obrazı), Süleyman Ələsgərovun "Beş manatlıq gəlin" (Qiyas obrazı), Viktor Dolidzenin "Keto və Kote" (Kote obrazı) operettalarının səhnələşdirilmiş tamaşalarında rol almış, həm də rəqs quruluşçusu kimi çıxış etmişdir. Əlibaba Abdullayev 1947-ci ildə Çexoslovakiyada keçirilən I Ümumdünya Gənclər Festivalına hazırlıq dövründə yenidən Azərbaycan Filarmoniyasının rəqs kollektivinə daxil edilmişdir. Solist kimi çıxış edən Abdullayevə urada ona festival laureatı diplomu təqdim olunmuşdur. Əlibaba Abdullayev 1957-ci ildə Moskvada keçirilən VI Gənclər və Tələbələr Festivalının iştirakçısı olmuşdur. O, konsert proqramını, eləcə də özünün rejissoru və ifaçısı olduğu rəqslərə quruluş vermişdir. Əlibaba Abdullayev bu festivalda dörd qızıl, bir gümüş və üç bürünc medal qazanmışdır.

Əlibaba Abdullayev 1959-cu ildə Moskvada keçirilən Azərbaycan İncəsənət Dekadasında Qəmər Almaszadənin xahişi ilə rəqs quruluşçusu olmuşdur. Əlibaba Abdullayevin quruluş verdiyi və Qəmər Almaszadənin ifa etdiyi rəqs mütəxəssislər tərəfindən yüksək qiymətləndirilmişdir. Həmin il 10 iyunda Əlibaba Abdullayev Azərbaycan SSR Ali Sovetinin 10 iyun 1959-cu il tarixli sərəncamı iləAzərbaycan SSR xalq artisti fəxri adına layiq görülmüşdür. O, həmin il "Vağzalı-mirzəyi" rəqsinə quruluş vermişdir. Əlibaba Abdullayev 1960-cı illərdə xoreoqraf kimi çalışaraq Azərbaycan ədəbiyyatının klassiklərindən Cəlil Məmmədquluzadə, Molla Pənah Vaqif (Cahangir Cahangirovun musiqisinə), Cəfər Cabbarlı və başqalarının əsərləri əsasında bir sıra rəqs kompozisiyalarına quruluş vermişdir. 1960-cı illərin əvvəllərində Dövlət Filarmoniyasının Mahnı və Rəqs Ansamblı Afrika ölkələrində, o cümlədən Mərakeşin paytaxtı Rabat şəhərində ("Rayal" salonunun səhnəsində) və Kasablankada qastrol səfərinə çıxmışdır. Ansamblın çıxışları və xoreoqrafı, Əlibaba Abdullayevin quruluş verdiyi rəqslər yerli mətbuatda müsbət rəylərlə qarşılanmış, bu haqda 1961-ci ildə rejissor Seyfulla Bədəlov tərəfindən "Afrika görüşləri" adında iki hissəli sənədli film çəkilmişdir.

Əlibaba Abdullayev Mirzə Ağaəli Əliyev adına Azərbaycan İncəsənət İnstitutunda və Bakı Xoreoqrafiya Məktəbində dərs demişdir. O həmçinin, Rəşid Behbudovla onun Bakıda Mahnı Teatrında əməkdaşlıq etmişdir. Əlibaba Abdullayev 9 avqust 1980-ci ildə, 65 yaşında Bakı şəhərində vəfat etmiş, İkinci Fəxri Xiyabanda dəfn edilmişdir.

Əlibaba Abdullayev opera və musiqili komediyalarda da rəqslərə quruluş vermişdir. O, Azərbaycan Dövlət Musiqili Komediya Teatrının səhnəsində Üzeyir Hacıbəyovun "Arşın mal alan", Süleyman Ələsgərovun "Ulduz", Səid Rüstəmovun "Durna", Soltan Hacıbəyovun "Qızıl gül" əsərlərinin tamaşaları üçün rəqslərə quruluş vermişdir. Əlibaba Abdullayevin yaradıcılığında süjet kompozisiyaları mühüm yer tutmuş, o, "Dostluq" rəqs süitasını, eləcə də "Ovçular", "Şənlik süitası", "Neftçilər süitası", "Məhsul süitası", "Balıqçılar", "Futbolçular" və s. orijinal rəqslərinin səhnələşdirilməsi ilə yanaşı, rəqs ansambllarının tamaşalarının kütləvi səhnələrinin quruluşunda da iştirak etmişdir. Əlibaba Abdullayev Naxçıvan, Lənkəran, Kirovabad (indiki Gəncə) kimi şəhərlərdə təkcə peşəkarların deyil, həm də həvəskar incəsənət xadimlərinin iştirakı ilə rəqslər və xoreoqrafik nömrələr nümayiş etdirmişdir.

Əlibaba Abdullayev Üzeyir Hacıbəyov, Süleyman Ələsgərov, Tofiq Quliyev, Cahangir Cahangirov kimi Azərbaycan bəstəkarları ilə əməkdaşlıq edərək tarixi xalq rəqslərini toplamış, onların rəqs ritmlərindən istifadə edərək onlar üçün yeni tamaşalar yaratmışdır. O, "Ovçular", "Bənövşə", "Bulaq başı", "Bahar", "Ay gözəl", "Qazağı", "Məzəli rəqs", "Qaytağı", "Gəlin tərifi" və "Nağaraçılar" kimi xalq rəqslərini səhnələşdirmişdir. Qızı Elmira Abdullayevanın xatirələrinə görə, Əlibaba Abdullayev daim öz üzərində işləyir, yaradıcılığı ilə bağlı xeyli ədəbiyyat öyrənir, gecələr kağız üzərində rəqs tamaşalarının eskizlərini, rəsmlərini yaradır, eyni zamanda öz-özünə mahnı oxuyurdu. O qeyd etmişdir ki, Əlibaba Abdullayev üzərində işlədiyi eskizləri Filarmoniyanın rəqqaslarına göstərmiş və onlarla məşq etmiş, həmin eskizlər əsasında rəqslər səhnələşdirmişdir.

Əlibaba Abdullayev həmçinin aralarında Bədurə Əfqanlı, Reyhan Topçubaşova, Kazım Kazımzadə, Əyyub Fətəliyev və başqalarının da olduğu teatr xadimləri ilə əməkdaşlıq etmiş, hər rəqs üçün ayrı-ayrılıqda xalq geyimlərinin eskizləri yaradılmasında iştirak etmiş, bu geyimlərin tikilməsində istifadə olunan parçaları özü seçmiş, hər rəqqas üçün geyim sifariş etmişdir.

Əlibaba Abdullayev kinematoqrafiya sahəsində də çalışmışdır ki, bu da onun yaradıcılığında xüsusi yer tutur. O, "Görüş" (1955), "O olmasın, bu olsun" (1956), "Əhməd hardadır?" (1963), "Sehirli xalat" (1964), "Dəli Kür" (1969), "Ulduzlar sönmür" (1971) kimi bədii filmlərdə həm fərdi, həm də kollektiv rəqslər ilə səhnələr qoymuşdur. Kinoşünas Aydın Kazımzadə Əlibaba Abdullayev haqqında yazmışdır ki, o, "rejissor, rəqqas və rəssamlığı özündə birləşdir"mişdi və "rəqs üçün yaşayırdı".

Filarmoniya Ansamblının üzvü olan Əlibaba Abdullayev 1941-ci ildə dramaturq Mirzə Fətəli Axundovun həyat və yaradıcılığından bəhs edən "Səbuhi" (1941) filmi üçün rəqslərə quruluş vermişdir. O, bu filmdə incəsənət sahəsinə məhz rəqslə daxil olan Leyla Bədirbəylinin ifa etdiyi bir rəqsə ilk dəfə quruluş vermişdir. Leyla Bədirbəyli Axundovun həyat yoldaşı Tubu rolunu canlandırmış, Əlibaba Abdullayev isə "Şalaxo" rəqsini səhnələşdirmişdir. Bundan sonra Əlibaba Abdullayev "Arşın mal alan" (1945), "Fətəli xan" (1947) kimi filmlərdə nümayiş olunan rəqslərə quruluş vermişdir. Hüseyn Seyidzadənin rejissorluğu ilə çəkilmiş "O olmasın, bu olsun" (1958) filminin iki epizodunda Əlibaba Abdullayevin quruluş verdiyi rəqslər yer alır. Bunlarda biri Məşədi İbadın hamama aparıldığı zaman, digəri isə Məşədi İbadın toyunda ifa edilən rəqsdir. Əlibaba Abdullayev "Görüş" (1955) filmində kolxozda özbək pambıqçılarının şərəfinə, eləcə də Leyla Bədirbəylinin ifasında rəqsə quruluş vermişdir. Əlibaba Abdullayev həmçinin, rejissor Tofiq Tağızadənin lentə aldığı "Əmək və qızılgül" (1962) filmində Mahmud Esambayev və Əminə Dilbazinin ifasında "Naz eləmə" rəqsinə quruluş vermişdir. O, bu rəqsin ilk ifaçısı olmuşdur. Aydın Kazımzadə bu rəqsin həm rəqqaslar, həm də rəqs rejissoru üçün yaradıcılıq nailiyyəti hesab etmişdir. Onun fikrincə, onların hərəkətlərində "ciddi plastika hiss olunur"du.

Bədii filmlərlə yanaşı, "Məktuba cavab" (1944), "Afrika görüşləri" (1961), "Qobustan" (1967) və "Salam, Əlcəzair" (1968) kimi sənədli filmlərdə, "Doğma xalqıma" (1954) və "Abşeron ritmləri" (1970, konsert filmi) bədii sənədli filmlərdə Əlibaba Abdullayevin quruluş verdiyi rəqslərdən istifadə edilmişdir.

Əlibaba Abdullayev təkcə rəqqas deyil, həm də müğənni idi. Onun Leyla Bədirbəyli və ("Dilbərim", "Muleyli", "Birdənəsən", "Sarı gəlin", "Qarabağın maralı") ilə birgə, eləcə də Roza Cəlilova ("Naz eləmə") və s. ilə mahnı və rəqs ifaları səs yazıları Azərbaycan Dövlət Radiosunun "Qızıl fond"unda saxlanılır.

Azərbaycanın paytaxtı Bakı şəhərinin "Kubinka" adlanan ərazisində küçələrdən birinə Əlibaba Abdullayevin adı verilmişdir. Əlibaba Abdullayevin 1940–1980-ci illərdə yaşadığı və onun adına küçədə yerləşən evin divarında onun barelyefinin əks olunduğu xatirə lövhəsi var. 2009-cu ildə rejissor Əlibaba Abdullayevin 95 illik yubileyinə həsr olunmuş, Əlibaba Abdullayevin həyat və yaradıcılığından bəhs edən "Sənəti böyüdən sənətkar" sənədli filmini çəkmişdir. Mirzəyevanın sözlərinə görə, filmin çəkilişləri zamanı o, bir neçə ay Əlibaba Abdullayevin yaradıcılığını öyrənmiş, onun haqqında həmkarlarından müsahibə almışdır. 30 noyabr 2015-ci ildə Müslüm Maqomayev adına Azərbaycan Dövlət Filarmoniyasında Əlibaba Abdullayevin 100 illik yubileyinə həsr olunmuş konsert keçirilmiş, konsertdə Azərbaycan Dövlət Mahnı və Rəqs Ansamblının, Azərbaycan Dövlət Akademik Opera və Balet Teatrının, Bakı Xoreoqrafiya Akademiyasının və Azərbaycan Dövlət Uşaq Filarmoniyasının kollektivləri çıxış etmişlər.

• Абдуллаев Али Бала Абдулла оглы // Театральная энциклопедия: [ в 6 т.] / гл. ред.: С. С. Мокульский. Т. 1. А — « Глобус». М.: Советская энциклопедия. 1961. стб. 21. 43 000  экз.
• İmanov, V. . Trend İnformasiya Agentliyi (rus). 13 noyabr 2015.
• Bürcəliyeva, Ş. . Mədəniyyət (az.). Mədəniyyət Nazirliyi. 29 aprel 2011 – Azərbaycan Milli Kitabxanası vasitəsilə.
• Sarıyeva, İ. Bakı Xəbər (az.). 13 aprel 2015. 8 mart 2016 tarixində .
• Hüseynzadə, R. . Каспій (az.). 17 noyabr 2015. səh. 13. İstifadə tarixi: 16 mart 2022.
• Surits E. Y. Всё о балете: словарь-справочник. Moskva–Leninqrad: . под редакцией Ю. И. Слонимского. 1966.
• Rəhmanlı, Əhsən; Əliyev, İlqar. . Konservatoriya (az.). 38 (4). 2017. 4 iyun 2022 tarixində .