Əyyub Cəfər oğlu Fətəliyev 1925-ci ilin 7 noyabr tarixində İrəvan şəhərində anadan olub. Rəssamlığa gənc yaşlarından etibarən maraq göstərməyə başlayıb. İlk təhsilini 1944-cü ildə bitirdiyi Əzim Əzimzadə adına Bakı Rəssamlıq Məktəbində almışdır. Bir müddət işlədikdən sonra ali rəssamlıq təhsili almaq üçün Moskva şəhərinə getmiş və burada Surikov adına Moskva Dövlət Rəssamlıq İnstitutuna qəbul edilmişdir.

1952-ci ildə Fətəliyev Azərbaycanın tanınmış bəstəkarı Soltan Hacıbəyovun Gülşən baletinin səhnə tərtibatı mövzusunda diplom işini uğurla müdafiə edərək, İnstitutun Teatr rəssamlığı fakultəsini müvəffəqiyyətlə bitirmişdir. Əsəri müsabiqədə müvəffəqiyyət qazanan Əyyub Fətəliyev 1952-1955-ci illərdə Moskvada yerləşən SSRİ məkanında ən nüfuzlu teatr hesab olunan SSRİ Dövlət Akademik Böyük Teatrında əvvəlcə təcrübəçi rəssam, sonra isə baş rəssam assistenti olaraq çalışmışdır.

Rəssam Böyük teatrda rejissorlar Pokrovski, Baratov, teatrın baş rəssamı Vadim Rindinin rəhbərliyi ilə önəmli yaradıcılıq təcrübəsi keçərək, teatr sənətinin incə mətləblərini mənimsəyib. Əyyub Fətəliyev üç il müddətində baş rəssamın assistenti kimi Cüzeppe Verdinin Traviata, Nikolay Rimski-Korsakov Qar qız, Dmitri Kabalevskinin Nikita Verşinin, Anton Rubinşteynin Demon tamaşalarının bədii tərtibatının hazırlanmasında iştirak edib.

1955-ci ildə rəssam Bakıya qayıdaraq, ömrünün sonuna kimi Azərbaycan Dövlət Opera və Balet Teatrında çalışıb. O, teatrda əvvəlcə quruluşçu rəssam, 1957-ci ildən isə teatrın baş rəssamı kimi bir çox məşhur opera tamaşalarına bədii tərtibat vermişdir. Rəssam həmçinin bədii yaradıcılıq fəaliyyəti ilə yanaşı ixtisaslı teatr rəssam kadrlarının hazırlanmasında da əmək sərf edib, iyirmi ildən artıq Əzim Əzimzadə adına Azərbaycan Dövlət Rəssamlıq Texnikumunda pedaqoji fəaliyyətlə məşğul olub.

Rəssamın fəaliyyəti dövlət tərəfindən də yüksək qiymətləndirilib, o, 1964-cü ildə Azərbaycanın əməkdar incəsənət xadimi fəxri adına layiq görülüb. Əyyub Fətəliyevin Opera və Balet Tearında ilk müstəqil yaradıcılıq işi gürcü rəssamı Zaxari Paliaşvilinin Daisi (1956, quruluşçu rejissor Şəmsi Bədəlbəyli) operası olub. Rəssam əsərin ideya qayəsinin daha mükəmməl şəkilləndirilməsi və açılmasına xidmət edən uğurlu səhnə tərtibatı hazırlayıb.

Əyyub Fətəliyevin bəddi tərtibatını və quruluşunu hazırladığı opera tamaşalarına Cahangir Cahangirovun Azad (1957), Xanəndənin taleyi (1979), Fikrət Əmirovun Sevil (1959), Üzeyir Hacıbəyovun Koroğlu (1959, 1975, Xalq rəssamı Tahir Salahovla birgə), Süleyman Ələsgərovun Bahadır və Sona (1961), Cüzeppe Verdinin Aida (1961), Traviata (1964) Otello (1982), Aleksandr Borodinin Knyaz İqor (1964, 1975), Modest Musorqskinin Boris Qodunov (1966), Vasif Adıgözəlovun Ölülər (1967), Pyotr Çaykovskinin Qaratoxmaq qadın (1968), Qara Qarayevin və Cahangir Hacıyevin Vətən (1973), Zakir Bağırovun Aygün (1973) operalarını qeyd etmək olar.