Əliabbas Rzazadə 2016-cı ildə Rumıniyada baş tutan gənclər arasında Avropa Çempionatının və Fransada baş tutan gənclər arasında Dünya Çempionatının bürünc medallarına sahib olub.

2018-ci ildə isə Əliabbas Rzazadə Roma şəhərində baş tutan gənclər arasında Avropa Çempionatının bürünc medalına sahib olsa da, Trnava şəhərində baş tutan Dünya Çempionatını 8-ci pillədə başa vurdu.

Əliabbas Rzazadə 2019-cu ildə cəmi bir turnirdə — Rusiyada baş tutan Vladimir Semenovun xatirəsinə həsr olunan beynəlxalq turnirdə mübarizə apardı və turniri 8-ci pillədə baa vurdu.

2021-ci ildə Əliabbas Rzazadə Rusiyada baş tutan Əli Əliyevin xatirəsinə həsr olunan beynəlxalq turniri 8-ci pillədə başa vursa da, mayda KYRM-da U23 Avropa Çempionatının gümüş, noyabrda isə Serbiyada U23 Dünya Çempionatının qızıl medalına sahib oldu.

Əliabbas Rzazadə 2022-ci ilin fevralında Bolqarıstanda baş tutan D. Kolov - N. Petrov Turnirinin bürünc medalına sahib oldu. Martda isə Əliabbas Rzazadə Avropa Çempionatlarında debüt elədi. Budapeşt şəhərində (Macarıstan) baş tutan turnirin final görüşündə KYRM nümayəndəsi Vladimir Yegorova məğlub olan Əliabbas Rzazadə Avropa Çempionatını gümüş medalla başa vurdu. Daha sonra Əliabbas Rzazadə iyunda Roma şəhərində Matteo Pellicone Turnirinin qalibi oldu, avuqstda isə Konya şəhərində V İslam Həmrəyliyi Oyunlarının bürünc medalına sahib oldu. Sentyabrda Belqrad şəhərində (Serbiya) Dünya Çempionatlarında debüt edən Əliabbas Rzazadə turniri 12-ci pillədə başa vurdu.

2023-cü ildə Əliabbas Rzazadə əvvəlcə Zaqreb şəhərində (Xorvatiya) baş tutan Zagreb Open beynəlxalq turnirinin qalibi oldu. Daha sonra isə Əliabbas Rzazadə Avropa Çempionatında mübarizə apardı. Apreldə Zaqreb şəhərində (Xorvatiya) baş tutan turnirin final görüşündə Süleyman Atlı üzərində qələbə qazanan Əliabbas Rzazadə Avropa Çempionatının qızıl medalına sahib oldu. İyulda Polşada Poland Open beynəlxalq turnirinin bürünc medalına sahib olan Əliabbas Rzazadə sentyabrda Serbiyada Dünya Çempionatını 14-cü pillədə başa vurdu.

Əliabbas Rzazadə 2024-cü ilin yanvarında Xorvatiyada Zagreb Open beynəlxalq turnirini bürünc medalla başa vurdu. Apreldə isə Əliabbas Rzazadə Avropa Olimpiya Təsnifat Turnirinin nəticələrinə əsasən olimpiya lisenziyasına sahib oldu.