Dağıstan futbolunun yetirməsidir. 2005-ci ildə "Anji-Xəzər" həvəskar klubunda oynaır, lakin klub tezliklə çempionatdan çıxır. 2006-cı ildə Anjinin Birinci Divizionda mövsüm üçün müraciətinə daxil edilir və 28 iyul 2006-cı ildə Mahaçqala Dinamosu ilə səfər matçının 76-cı dəqiqəsində Erik Kamdemi əvəz edərək debüt edir. Növbəti mövsüm 12 oyun keçirir. Anjinin Premyer Liqada oynamaq hüququ qazandığı 2009-cu il mövsümündə, Novorossiyskin Çornomorets klubu ilə oyunda Yevgeni Şerbakovu əvəz edərək yalnız bir oyun keçirir. Premyer Liqada 4 iyul 2010-cu ildə Sankt-Peterburqun "Zenit" klubu ilə səfər matçında debüt edir və oyunçu çatışmazlığı səbəbindən mərkəzi hücumçu kimi oynadılır. 13 yanvar 2017-ci ildə Hacıbəyov "Krılya Sovetov klubu ilə 3,5 illik müqavilə imzalayır. 20 iyul 2018-ci ildə Krasnoyarskın "Yenisey" klubu ilə müqavilə imzalamışdır. Əli Hacıbəyov Yenisey klubunda 2018–19 mövsümü üçün icarəyə götürülür. 2021-ci ilin sentyabr ayının əvvəlində Mahaçqala "Legion-Dinamo" nun ərizəsinə daxil edilir.

Rusiya gənclər komandasına qarşı bir oyuna ikinci Rusiya millisinə çağırılır və bu matçda iştirak edir. 31 avqust 2011-ci ildə tam hüquqlu 11v11 məşqini keçirmək üçün əsas Rusiya milli komandasına çağırılır, sonra ikinci Rusiya milli komandasının yerləşdiyi yerə qayıdır.

Anji Birinci Divizionun qalibi: 2009;

Rusiya çempionatının bürünc mükafatçısı: 2012/13;

Rusiya Kubokunun finalçısı: 2012/13.

Milliyyətinə görə əslən ləzgiddir. Dağıstanın Doqquzpara rayonunun Miskincə kəndindəndir. Uşaqlıqda təxminən bir il sərbəst güləşlə məşğul olur, sonra bir müddət kikboksinqə maraq göstərir. Hacıbəyovun atası anbar müdiri işləyirdi. 20 may 2012-ci ildə Əlinin bir oğlu dümnyaya gəlir, ona Əmir adı verilir. 2014-cü ilin mart ayının əvvəlində Hacıbəyov cütlüyündən bir qız dünyaya gəlir. Böyük qardaşı Albert də peşəkar futbolçudur.