Əhməd Mirzə oğlu Mustafayev 1943-cü ildə anadan olmuşdur. 1966-cı ildə Azərbaycan Politexnik İnstitutunu mühəndis-texnoloq ixtisası üzrə bitirmiş, ardınca yüngül sənaye sistemində əmək fəaliyyətinə başlamışdır. 1969-cu ildən 1975-ci ilədək Azərbaycan SSR Ticarət Nazirliyinin Xalq İstehlakı Mallarının Keyfiyyəti üzrə Dövlət İnspeksiyası İdarəsinin baş inspektoru, Azərbaycan SSR Yerli Sənaye Nazirliyinin Texniki İdarəsi rəisinin müavini olmuşdur.

1975-ci ildən etibarən Əhməd Mustafayev Bakı tikiş-trikotaj, trikotaj fabriklərinin, sonra isə Nəriman Nərimanov adına Trikotaj İstehsal Birliyinin direktoru vəzifələrində işləmişdir. 1986-cı ildən Azərbaycan SSR yüngül sənaye nazirinin birinci müavini vəzifəsində çalışmış, 1989-cu ilin avqust ayında isə Azərbaycan SSR yüngül sənaye naziri təyin edilmişdir. Daha sonra "Xalq üçün mallar" Azərbaycan Dövlət Konserni İdarə Heyətinin sədri təsdiq edilmiş, bu vəzifədə 1993-cü ilin oktyabr ayınadək işləmişdir.

Əhməd Mustafayev 1990-cı ildə Azərbaycan SSR Ali Sovetinin XII çağırış deputatı (xalq deputatı) seçilmiş, Ali Sovetin Sənaye və energetika komissiyasının üzvü olmuşdur.